【題目】我們把1°的圓心角所對的弧叫做1°的弧,則圓心角AOB的度數(shù)等于它所對的弧AB的度數(shù)記為:∠AOB .由此可知:命題“圓周角的度數(shù)等于其所對的弧的度數(shù)的一半.”是真命題,請結(jié)合圖形1給予證明(不要求寫已知、求證,只需直接證明),并解決以下的問題(1)和問題(2).
問題(1):如圖2,⊙O的兩條弦AB、CD相交于圓內(nèi)一點(diǎn)P,求證:∠APC (+);
問題(2):如圖3,⊙O的兩條弦AB、CD相交于圓外一點(diǎn)P,問題(1)中的結(jié)論是否成立,如果成立,給予證明;如果不成立,寫出一個類似的結(jié)論(不要求證明)
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)圓周角的度數(shù)等于其所對的弧的度數(shù)的一半,得∠AOB,連BC,可證得∠APC ;
(2)問題(1)中的結(jié)論不成立,連BC,可以得到類似的結(jié)論為:∠APC .
試題解析:∵∠APB=∠AOB,又∵∠AOB ,∴∠APB ,即圓周角的度數(shù)等于其所對的弧的度數(shù)的一半;
問題(1)連BC,則∠APC=∠PCB+∠PBC,
∵∠PCB的度數(shù)等于弧BD的度數(shù)的一半,∠PBC的度數(shù)等于弧AC的度數(shù)的一半,
∴∠APC ;
問題(2):問題(1)中的結(jié)論不成立,
類似的結(jié)論為:∠APC ,
連接BC,則∠APC=∠BCD∠PBC,
∵∠BCD的度數(shù)等于弧BD的度數(shù)的一半,∠PBC的度數(shù)等于弧AC的度數(shù)的一半,
∴∠APC .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一天,王亮同學(xué)從家里跑步到體育館,在那里鍛煉了一陣后又走到某書店去買書, 然后散步走回家如圖反映的是在這一過程中,王亮同學(xué)離家的距離 s(千米)與離家的時間 t(分鐘)之間的關(guān)系,請根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)體育館離家的距離為 千米,書店離家的距離為_____千米;王亮同學(xué)在書店待了______分鐘.
(2)分別求王亮同學(xué)從體育館走到書店的平均速度和從書店出來散步回家的平均速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,∠B=60°,G是CD的中點(diǎn),E是邊AD上的動點(diǎn)(E不與A、D重合),且點(diǎn)E由A向D運(yùn)動,速度為1cm/s,EG的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)F,連接CE、DF,設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動時間為
(1)求證:無論為何值,四邊形CEDF都是平行四邊形;
(2)①當(dāng)s時,CE⊥AD;
②當(dāng)時,平行四邊形CEDF的兩條鄰邊相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小靜帶著100元錢去文具店購買日記本,到文具店她發(fā)現(xiàn)該文具店對日記本正在開展¨滿100減30”的促銷活動.即購買日記本的費(fèi)用達(dá)到或超過100元就可以少付30元.小靜通過計(jì)算發(fā)現(xiàn),在該店買6個日記本的費(fèi)用比買5個日記本的費(fèi)用低.請你計(jì)算一個日記本的價格可以是__________元.(設(shè)日記本的價格為正整數(shù),請寫出所有可能的結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線,分別是直線上的點(diǎn).
(1)在圖1中,判斷和之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)在圖2中,請你直接寫出和之間的數(shù)量關(guān)系(不需要證明);
(3)在圖3中,平分,平分,且,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O是正△ABC內(nèi)一點(diǎn),OA=3,OB=4,OC=5,將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′,下列結(jié)論:①點(diǎn)O與O′的距離為4;②∠AOB=150°;③.其中正確的結(jié)論是( )
A. ①B. ①②C. ②③D. ①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算題
(1)解不等式2x+9≥3(x+2)
(2)解不等式組:,并寫出其整數(shù)解.
(3)已知二元一次方程組的解x,y均是正數(shù),
①求a的取值范圍.
②化簡|4a+5|﹣|a﹣4|.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中,△ABC為格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)都是格點(diǎn)),將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB1C1.
(1)在正方形網(wǎng)格中,作出△AB1C1;
(2)設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長為1,求旋轉(zhuǎn)過程中動點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,F是AD的中點(diǎn),延長BC到點(diǎn)E,使CE=BC,連接DE,CF.
(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的長.
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