如圖，一個(gè)正三角形經(jīng)過變換依次成為正六邊形、正十二邊形、正二十四邊形、…．當(dāng)這些正多邊形的周長都相等時(shí)，正六邊形的面積    正十二邊形的面積（填不等的符號(hào)）．
【答案】分析：根據(jù)題意畫出圖形，分別求出正三角形與這個(gè)正六邊形的面積即可作出比較．
解答：解：設(shè)正三角形的邊長為a，則正方形的邊長為 ，正六邊形的邊長為 ；
∵正三角形的邊長為a，
∴其高為 ，
∴S1=a×=；
S2=（ ）2=；
∵正六邊形的邊長為 ，
∴把正六邊形分成六個(gè)三角形，其高為 ，
∴S3=6×××=．
∵S1==，S3==，
＜＜，
∴S1＜S2＜S3．
故答案為：＜
點(diǎn)評(píng)：此題考查的是正三角形、正方形、正六邊形面積的求法，屬中等難度題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖1是“口子窖”酒的一個(gè)由鐵皮制成的包裝底盒，它是一個(gè)無蓋的六棱柱形狀的盒子（如圖2），側(cè)面是矩形或正方形．經(jīng)測量，底面六邊形有三條邊的長是9cm，有三條邊的長是3cm，每個(gè)內(nèi)角都是120°，該六棱柱的高為3cm．現(xiàn)沿它的側(cè)棱剪開展平，得到如圖3的平面展開圖．
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（1）制作這種底盒時(shí)，可以按圖4中虛線裁剪出如圖3的模片．現(xiàn)有一塊長為17.5cm、寬為16.5cm的長方形鐵皮，請問能否按圖4的裁剪方法制作這樣的無蓋底盒？并請你說明理由；
（2）如果用一塊正三角形鐵皮按圖5中虛線裁剪出如圖3的模片，那么這個(gè)正三角形的邊長至少應(yīng)為
 
cm．（說明：以上裁剪均不計(jì)接縫處損耗．）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006年初中畢業(yè)升學(xué)考試（江蘇無錫卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

圖1是“口子窖”酒的一個(gè)由鐵皮制成的包裝底盒，它是一個(gè)無蓋的六棱柱形狀的盒子（如圖2），側(cè)面是矩形或正方形．經(jīng)測量，底面六邊形有三條邊的長是9cm，有三條邊的長是3cm，每個(gè)內(nèi)角都是120º，該六棱校的高為3cm�，F(xiàn)沿它的側(cè)棱剪開展平，得到如圖3的平面展開圖。

（1）制作這種底盒時(shí)，可以按圖4中虛線裁剪出如圖3的模片。現(xiàn)有一塊長為17.5cm、寬為16.5cm的長方形鐵皮，請問能否按圖4的裁剪方法制作這樣的無蓋底盒？并請你說明理由；
（2）如果用一塊正三角形鐵皮按圖5中虛線裁剪出如圖3的模片，那么這個(gè)正三角形的邊長至少應(yīng)為　　　　　　　　　　　　　cm。（說明：以上裁剪均不計(jì)接縫處損耗。）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006年初中畢業(yè)升學(xué)考試（江蘇無錫卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

圖1是“口子窖”酒的一個(gè)由鐵皮制成的包裝底盒，它是一個(gè)無蓋的六棱柱形狀的盒子（如圖2），側(cè)面是矩形或正方形．經(jīng)測量，底面六邊形有三條邊的長是9cm，有三條邊的長是3cm，每個(gè)內(nèi)角都是120º，該六棱校的高為3cm。現(xiàn)沿它的側(cè)棱剪開展平，得到如圖3的平面展開圖。

（1）制作這種底盒時(shí)，可以按圖4中虛線裁剪出如圖3的模片�，F(xiàn)有一塊長為17.5cm、寬為16.5cm的長方形鐵皮，請問能否按圖4的裁剪方法制作這樣的無蓋底盒？并請你說明理由；

（2）如果用一塊正三角形鐵皮按圖5中虛線裁剪出如圖3的模片，那么這個(gè)正三角形的邊長至少應(yīng)為　　　　　　　　　　　　　cm。（說明：以上裁剪均不計(jì)接縫處損耗。）

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形認(rèn)識(shí)初步》（04）（解析版） 題型：解答題

（2006•無錫）圖1是“口子窖”酒的一個(gè)由鐵皮制成的包裝底盒，它是一個(gè)無蓋的六棱柱形狀的盒子（如圖2），側(cè)面是矩形或正方形．經(jīng)測量，底面六邊形有三條邊的長是9cm，有三條邊的長是3cm，每個(gè)內(nèi)角都是120°，該六棱柱的高為3cm．現(xiàn)沿它的側(cè)棱剪開展平，得到如圖3的平面展開圖．

（1）制作這種底盒時(shí)，可以按圖4中虛線裁剪出如圖3的模片．現(xiàn)有一塊長為17.5cm、寬為16.5cm的長方形鐵皮，請問能否按圖4的裁剪方法制作這樣的無蓋底盒？并請你說明理由；
（2）如果用一塊正三角形鐵皮按圖5中虛線裁剪出如圖3的模片，那么這個(gè)正三角形的邊長至少應(yīng)為______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《無理數(shù)與實(shí)數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2006•無錫）圖1是“口子窖”酒的一個(gè)由鐵皮制成的包裝底盒，它是一個(gè)無蓋的六棱柱形狀的盒子（如圖2），側(cè)面是矩形或正方形．經(jīng)測量，底面六邊形有三條邊的長是9cm，有三條邊的長是3cm，每個(gè)內(nèi)角都是120°，該六棱柱的高為3cm．現(xiàn)沿它的側(cè)棱剪開展平，得到如圖3的平面展開圖．

（1）制作這種底盒時(shí)，可以按圖4中虛線裁剪出如圖3的模片．現(xiàn)有一塊長為17.5cm、寬為16.5cm的長方形鐵皮，請問能否按圖4的裁剪方法制作這樣的無蓋底盒？并請你說明理由；
（2）如果用一塊正三角形鐵皮按圖5中虛線裁剪出如圖3的模片，那么這個(gè)正三角形的邊長至少應(yīng)為______

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