(2006•無錫)圖1是“口子窖”酒的一個由鐵皮制成的包裝底盒,它是一個無蓋的六棱柱形狀的盒子(如圖2),側(cè)面是矩形或正方形.經(jīng)測量,底面六邊形有三條邊的長是9cm,有三條邊的長是3cm,每個內(nèi)角都是120°,該六棱柱的高為3cm.現(xiàn)沿它的側(cè)棱剪開展平,得到如圖3的平面展開圖.

(1)制作這種底盒時,可以按圖4中虛線裁剪出如圖3的模片.現(xiàn)有一塊長為17.5cm、寬為16.5cm的長方形鐵皮,請問能否按圖4的裁剪方法制作這樣的無蓋底盒?并請你說明理由;
(2)如果用一塊正三角形鐵皮按圖5中虛線裁剪出如圖3的模片,那么這個正三角形的邊長至少應(yīng)為______
【答案】分析:(1)結(jié)合圖形,根據(jù)圖2中的數(shù)值,運用正方形的各個角是90°和六邊形的各個角是120°,可以通過作水平線、鉛垂線得到30°的直角三角形,計算得到所需的長方形的長:9+2(+)=12+3;寬:3+3++=6+6.再進一步比較其和現(xiàn)在的長方形的長和寬的大小,從而得到結(jié)論;
(2)同樣結(jié)合圖中的數(shù)據(jù),作出水平線和鉛垂線,構(gòu)造30度的直角三角形、正方形和等邊三角形,進行計算.
解答:解:(1)能.
理由:如圖所示,根據(jù)所構(gòu)造的30度的直角三角形.
圖4中長方形的寬為:3+3++=6+6
又因為6+6<16.5.(2分)
長方形的長為:9+2(+)=12+3;
又因為12+3<17.5.
故長為17.5cm,寬為16.5cm的長方形鐵皮,能按圖4的裁剪方法制作這樣的無蓋底盒.(4分)


(2)如圖所示,則等邊三角形的邊長是9+2(3+3)=+15.(7分)
點評:能夠在圖中巧妙構(gòu)造30度的直角三角形、等邊三角形和正方形,根據(jù)它們的性質(zhì)進行計算.
練習(xí)冊系列答案
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D.b(a-c)>0

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