(2006•無(wú)錫)圖1是“口子窖”酒的一個(gè)由鐵皮制成的包裝底盒,它是一個(gè)無(wú)蓋的六棱柱形狀的盒子(如圖2),側(cè)面是矩形或正方形.經(jīng)測(cè)量,底面六邊形有三條邊的長(zhǎng)是9cm,有三條邊的長(zhǎng)是3cm,每個(gè)內(nèi)角都是120°,該六棱柱的高為3cm.現(xiàn)沿它的側(cè)棱剪開(kāi)展平,得到如圖3的平面展開(kāi)圖.

(1)制作這種底盒時(shí),可以按圖4中虛線裁剪出如圖3的模片.現(xiàn)有一塊長(zhǎng)為17.5cm、寬為16.5cm的長(zhǎng)方形鐵皮,請(qǐng)問(wèn)能否按圖4的裁剪方法制作這樣的無(wú)蓋底盒?并請(qǐng)你說(shuō)明理由;
(2)如果用一塊正三角形鐵皮按圖5中虛線裁剪出如圖3的模片,那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)至少應(yīng)為_(kāi)_____
【答案】分析:(1)結(jié)合圖形,根據(jù)圖2中的數(shù)值,運(yùn)用正方形的各個(gè)角是90°和六邊形的各個(gè)角是120°,可以通過(guò)作水平線、鉛垂線得到30°的直角三角形,計(jì)算得到所需的長(zhǎng)方形的長(zhǎng):9+2(+)=12+3;寬:3+3++=6+6.再進(jìn)一步比較其和現(xiàn)在的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的大小,從而得到結(jié)論;
(2)同樣結(jié)合圖中的數(shù)據(jù),作出水平線和鉛垂線,構(gòu)造30度的直角三角形、正方形和等邊三角形,進(jìn)行計(jì)算.
解答:解:(1)能.
理由:如圖所示,根據(jù)所構(gòu)造的30度的直角三角形.
圖4中長(zhǎng)方形的寬為:3+3++=6+6
又因?yàn)?+6<16.5.(2分)
長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為:9+2(+)=12+3
又因?yàn)?2+3<17.5.
故長(zhǎng)為17.5cm,寬為16.5cm的長(zhǎng)方形鐵皮,能按圖4的裁剪方法制作這樣的無(wú)蓋底盒.(4分)


(2)如圖所示,則等邊三角形的邊長(zhǎng)是9+2(3+3)=+15.(7分)
點(diǎn)評(píng):能夠在圖中巧妙構(gòu)造30度的直角三角形、等邊三角形和正方形,根據(jù)它們的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.
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