Question

圖1是“口子窖”酒的一個(gè)由鐵皮制成的包裝底盒，它是一個(gè)無(wú)蓋的六棱柱形狀的盒子（如圖2），側(cè)面是矩形或正方形．經(jīng)測(cè)量，底面六邊形有三條邊的長(zhǎng)是9cm，有三條邊的長(zhǎng)是3cm，每個(gè)內(nèi)角都是120°，該六棱柱的高為3cm．現(xiàn)沿它的側(cè)棱剪開(kāi)展平，得到如圖3的平面展開(kāi)圖．

（1）制作這種底盒時(shí)，可以按圖4中虛線裁剪出如圖3的模片．現(xiàn)有一塊長(zhǎng)為17.5cm、寬為16.5cm的長(zhǎng)方形鐵皮，請(qǐng)問(wèn)能否按圖4的裁剪方法制作這樣的無(wú)蓋底盒？并請(qǐng)你說(shuō)明理由；
（2）如果用一塊正三角形鐵皮按圖5中虛線裁剪出如圖3的模片，那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)至少應(yīng)為

 

cm．（說(shuō)明：以上裁剪均不計(jì)接縫處損耗．）

Answer 1

分析：（1）結(jié)合圖形，根據(jù)圖2中的數(shù)值，運(yùn)用正方形的各個(gè)角是90°和六邊形的各個(gè)角是120°，可以通過(guò)作水平線、鉛垂線得到30°的直角三角形，計(jì)算得到所需的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)：9+2（

3

2

3

+

3

2

）=12+3

3

；寬：3+3+

9

2

3

+

3

2

3

=6+6

3

．再進(jìn)一步比較其和現(xiàn)在的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的大小，從而得到結(jié)論；
（2）同樣結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)，作出水平線和鉛垂線，構(gòu)造30度的直角三角形、正方形和等邊三角形，進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）能．
理由：如圖所示，根據(jù)所構(gòu)造的30度的直角三角形．
圖4中長(zhǎng)方形的寬為：3+3+

9

2

3

+

3

2

3

=6+6

3

．
又因?yàn)?

3

+6＜16.5．（2分）
長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為：9+2（

3

2

3

+

3

2

）=12+3

3

；
又因?yàn)?2+3

3

＜17.5．
故長(zhǎng)為17.5cm，寬為16.5cm的長(zhǎng)方形鐵皮，能按圖4的裁剪方法制作這樣的無(wú)蓋底盒．（4分）


（2）如圖所示，則等邊三角形的邊長(zhǎng)是9+2（3+3

3

）=6

3

+15．（7分）

點(diǎn)評(píng)：能夠在圖中巧妙構(gòu)造30度的直角三角形、等邊三角形和正方形，根據(jù)它們的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．