【題目】如圖,的內切圓,,分別相切于點,,且,,,點在射線上運動,過點,垂足為

(1)直接寫出線段,半徑的長:

(2) 關于的函數(shù)關系式:

(3)相切時,求相應的值.

【答案】1,的半徑長為1;(2),);(3的值為1

【解析】

1)由勾股定理求AC的長度;設⊙O的半徑為r,則r=AC+BC-AB);根據圓的切線定理、正方形的判定定理知四邊形CEOF是正方形;然后由正方形的性質證得CF=OF=1,則由圖中線段間的和差關系即可求得AD的長度;

2)分類討論:①當點P在線段AC上時,通過相似三角形△AHP∽△ACB的對應邊成比例知,,將“PH=x,PC=y”代入求出即可求得y關于x的函數(shù)關系式;②當點P在線段AC的延長線上時,同理,利用相似三角形的性質求得y關于x的函數(shù)關系式;

3)根據題意,可分成兩種情況進行①當點在線段上時,相切;②當點的延長線上時,相切;結合圖形和所學的性質,即可求得y值.

解:(1)如圖1,連接AO、DO.設⊙O的半徑為r

RtABC中,由勾股定理得AC=,

則⊙O的半徑r=AC+BC-AB=×(4+3-5=1

CE、CF是⊙O的切線,∠ACB=90°,

∴∠CFO=FCE=CEO=90°,OF=OE,

∴四邊形CEOF是正方形,

CF=OF=1;

又∵AD、AF是⊙O的切線,

AF=AD;

AF=AC-CF=AC-OF=4-1=3,

AD=3

,的半徑長為1

2)①如圖,若點在線段上時,

中,,,,

,,

,

,

,

,

的函數(shù)關系式是:);

②同理,當點在線段的延長線上時,

,此時

,有

,即的函數(shù)關系式是:);

3)①當點在線段上時,如圖2相切.

∴四邊形是正方形,

由(1)知,四邊形是正方形,

,

,即;

,解得;

②當點的延長線上時,如圖,

相切,此時

綜上所示,當相切時,的值為1

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