【題目】將矩形ABCD繞點A順時針旋轉得到矩形AEFG,點E在BD上;
(1)求證:FD=AB;(2)連接AF,求證:∠DAF=∠EFA.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)先運用SAS判定△AED≌△FDE,可得DF=AE,再根據AE=AB=CD,即可得出AB=DF;
(2)設EF與AD交點為點H,由△AED≌△FDE,可得∠EDA=∠DEF,EF=AD,可證HF=HA,即可得∠DAF=∠EFA.
解:(1)由旋轉可得,AE=AB,∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°,EF=BC=AD,
∴∠AEB=∠ABE,
又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF,
∴∠EDA=∠DEF,
又∵DE=ED,
∴△AED≌△FDE(SAS),
∴DF=AE,
又∵AE=AB=CD,
∴AB=DF;
(2)如圖:設EF與AD交點為點H
∵△AED≌△FDE
∴∠EDA=∠DEF,EF=AD
∴HE=HD
又∵EF=AD
∴EF﹣HE=AD﹣HD
即HF=HA
∴∠DAF=∠EFA
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【題目】已知,拋物線ymx22mx3m(m>0),與x軸交于A、B兩點(A在B的左邊),與y軸交于C點.M為拋物線的頂點.
(1)求A、B兩點的坐標.
(2)當m=1時,拋物線BM段有點P(不與M重合),使得SPBCSMBC.求P點的坐標.
(3)當m=1時,拋物線上有點N,使得∠NCA=2∠BCA.求N點的坐標.
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【題目】已知二次函數y=ax2+bx﹣3a經過點A(﹣1,0)、C(0,3),與x軸交于另一點B,拋物線的頂點為D.
(1)求此二次函數解析式;
(2)連接DC、BC、DB,求證:△BCD是直角三角形;
(3)在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P,使得△PDC為等腰三角形?若存在,求出符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向,與燈塔P的距離為100海里的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的南偏東37°方向上的B處,求此時輪船所在的B處與燈塔P的距離(sin53°=0.8,sin37°=0.6,tan53°=1.3,結果精確到0.1).
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【題目】如圖,Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,設直線截此三角形所得陰影部分的面積為S,則S與t之間的函數關系的圖象為下列選項中的( 。
A. B. C. D.
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【題目】李明準備進行如下操作實驗,把一根長40 cm的鐵絲剪成兩段,并把每段首尾相連各圍成一個正方形.
(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58 cm2,李明應該怎么剪這根鐵絲?
(2)李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48 cm2,你認為他的說法正確嗎?請說明理由.
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【題目】如圖,學校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度,他們先在點C處測得樹頂B的仰角為 60°,然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為300,已知斜坡CD的長度為20m,DE的長為10m,則樹AB的高度是( ) m
A. B. 30 C. D. 40
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【題目】如圖,DC是⊙O的直徑,點B在圓上,直線AB交CD延長線于點A,且∠ABD=∠C.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若AB=4cm,AD=2cm,求tanA的值和DB的長.
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【題目】已知拋物線與軸交于兩點(點在 點左側),對稱軸為直線.
(1)的值為 ,在坐標系中利用描點法畫出此拋物線;
··· | ··· | ||||||
··· | ··· |
(2)若直線過點且與拋物線交于點,請根據圖象寫出:當時,的取值范圍是 .
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