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【題目】將矩形ABCD繞點A順時針旋轉得到矩形AEFG,點EBD上;

1)求證:FDAB;(2)連接AF,求證:∠DAF=∠EFA

【答案】1)見解析;(2)見解析.

【解析】

1)先運用SAS判定AED≌△FDE,可得DF=AE,再根據AE=AB=CD,即可得出AB=DF;
2)設EFAD交點為點H,由AED≌△FDE,可得∠EDA=DEFEF=AD,可證HF=HA,即可得∠DAF=EFA

解:(1)由旋轉可得,AEAB,∠AEF=∠ABC=∠DAB90°,EFBCAD,

∴∠AEB=∠ABE,

又∵∠ABE+EDA90°=∠AEB+DEF

∴∠EDA=∠DEF,

又∵DEED

∴△AED≌△FDESAS),

DFAE,

又∵AEABCD,

ABDF;

2)如圖:設EFAD交點為點H

∵△AED≌△FDE

∴∠EDA=∠DEF,EFAD

HEHD

又∵EFAD

EFHEADHD

HFHA

∴∠DAF=∠EFA

練習冊系列答案
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···

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