Question

【題目】已知，，點(diǎn)是直線上一個動點(diǎn)（不與重合），點(diǎn)是邊上一個定點(diǎn)， 過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)．

如圖①，當(dāng)點(diǎn)在線段上時，求證：．

在的條件下，判斷這三個角的度數(shù)和是否為一個定值？ 如果是，求出這個值，如果不是，說明理由．

如圖②，當(dāng)點(diǎn)在線段 的延長線上時，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？如果不成立， 請直接寫出之間的關(guān)系．

）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？如果不成立，請直接 寫出之間的關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）證明詳見解析；（2）這三個角的度數(shù)和為一個定值，是，證明詳見解析；（3）成立；（4）不成立，正確結(jié)論為：∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°

【解析】

（1）根據(jù)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等，得出；兩條直線平行，同位角相等，得出，即可證明．

（2）過點(diǎn)作交BE于點(diǎn)H，根據(jù)平行線性質(zhì)定理，，，即可得到答案．

（3）過點(diǎn)作交BE于點(diǎn)H，得到，因?yàn)?/span>，所以，得到，即可求解．

（4）過點(diǎn)作交BE于點(diǎn)H，得∠DEC=∠EGH，因?yàn)?/span>，所以，推得∠HGF+∠BFG=180°，即可求解．

（1）∵

∴

∵

∴

∴

（2）這三個角的度數(shù)和為一個定值，是

過點(diǎn)作交BE于點(diǎn)H

∴

∵

∴

∴

∴

即

（3）過點(diǎn)作交BE于點(diǎn)H

∴

∵

∴

∴

∴

即

故的關(guān)系仍成立

（4）過點(diǎn)作交BE于點(diǎn)H

∴∠DEC=∠EGH

∵

∴

∴∠HGF+∠BFG=180°

∵∠HGF=∠EGF-∠EGH

∴∠HGF=∠EGF-∠DEC

∴∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°

∴（2）中的關(guān)系不成立，∠EGF、∠DEC、∠BFG之間關(guān)系為：∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°

故答案為：不成立，∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°