【題目】如圖1，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α．

（1）求證：BE=AD；

（2）當(dāng)α=90°時(shí)，取AD，BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，連接CP，CQ，PQ，如圖②，判斷△CPQ的形狀，并加以證明．

【答案】（1）見解析（2）△CPQ為等腰直角三角形，理由見解析

【解析】

（1）易證△ACD≌△BCE，即可求證；

（2）先證明△ACP≌△BCQ，得CP=CQ,∠ACP=∠BCQ,再由∠ACB=90°，得出△PCQ為等腰直角三角形.

（1）如圖1，∵∠ACB=∠DCE=α，

∴∠ACD=∠BCE，

又CA=CB，CD=CE，

∴△ACD≌△BCE（SAS）

∴BE=AD；

（2）△CPQ為等腰直角三角形，

證明如圖2，由（1）得BE=AD，

∵AD，BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，

∴AP=BQ

∵△ACD≌△BCE

∴∠CAP=∠CBQ,

在△ACP和△BCQ中

∴△ACP≌△BCQ（SAS）

∴CP=CQ,且∠ACP=∠BCQ

又∵∠ACP+∠PCB=90°，

∴∠BCQ+∠PCB=90°，

∴∠PCQ=90°，

∴△CPQ為等腰直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于點(diǎn)F，DF的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)G，

求證：（1）DF∥BC；

（2）FG＝FE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)對(duì)今年端午節(jié)這天銷售A、B、C三種品牌粽子的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制如圖1和圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

(1)求銷售這三種品牌粽子共多少個(gè)?

(2)請(qǐng)補(bǔ)全圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)求A品牌粽子在圖2中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(4)若該商場(chǎng)準(zhǔn)備明年端午節(jié)期間購(gòu)進(jìn)粽子6000個(gè)，那應(yīng)該對(duì)A、B、C三種品牌何進(jìn)貨?請(qǐng)你提出一條合理化的建議

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，將∠C沿DE翻折，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)F處，若∠AEF=50°，則∠A的度數(shù)為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料后完成．

有這樣一個(gè)游戲，游戲規(guī)則如下所述：如圖①—圖④，都是邊 長(zhǎng)為的網(wǎng)格圖，其中每條實(shí)線稱為格線，格線與格線的交 點(diǎn)稱為格點(diǎn)．在圖①和圖②中，可知．在圖③ 和圖④中，可知． 根據(jù)上面的游戲規(guī)則，同學(xué)們開始闖關(guān)吧！ 第一關(guān)：在圖⑤的網(wǎng)格圖中，所給各點(diǎn)均為格點(diǎn)，經(jīng)過(guò) 給定的一點(diǎn)（不包括邊框上的點(diǎn)），在圖中畫出一條與線段垂直 的線段（或者直線），再畫出與線段平行的一條線段（或者 直線）． 第二關(guān)：在圖⑥的網(wǎng)格圖中，所給各點(diǎn)均為格點(diǎn)，經(jīng)過(guò) 兩對(duì)給定的點(diǎn)，構(gòu)造兩條互相垂直的直線．（在圖中直接畫出）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，，點(diǎn)是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與重合），點(diǎn)是邊上一個(gè)定點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)．

如圖①，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求證：．

在的條件下，判斷這三個(gè)角的度數(shù)和是否為一個(gè)定值？ 如果是，求出這個(gè)值，如果不是，說(shuō)明理由．

如圖②，當(dāng)點(diǎn)在線段 的延長(zhǎng)線上時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？如果不成立， 請(qǐng)直接寫出之間的關(guān)系．

）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？如果不成立，請(qǐng)直接 寫出之間的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 直線與軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)、分別為線段、的中點(diǎn)， 點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)， 當(dāng)最小時(shí)， 點(diǎn)的坐標(biāo)為　　

A. B. C. ，D. ，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC．

（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度數(shù)；

（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明在學(xué)習(xí)三角形知識(shí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下三個(gè)有趣的結(jié)論：在中，，平分，為直線上一點(diǎn)，，為垂足，的平分線交直線于點(diǎn)，回答下列問(wèn)題并說(shuō)明．（可在圖上標(biāo)注數(shù)字角）

（1）如圖①，為邊上一點(diǎn)，則、的位置關(guān)系是________．請(qǐng)給予證明；

（2）如圖②，為邊反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，則、的位置關(guān)系是________．（請(qǐng)直接寫出結(jié)論）

（3）如圖③，為邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，則、的位置關(guān)系是________．請(qǐng)給予證明．

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