【題目】如圖,菱形的邊, , 是上一點(diǎn), , 是邊上一動(dòng)點(diǎn),將梯形沿直線折疊, 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,當(dāng)的長(zhǎng)度最小時(shí), 的長(zhǎng)為__________.
【答案】
【解析】如圖所示,過點(diǎn)作,交于點(diǎn).
在菱形中,
∵,且,所以為等邊三角形,
.
根據(jù)“等腰三角形三線合一”可得
,因?yàn)?/span>,所以.
在中,根據(jù)勾股定理可得, .
因?yàn)樘菪?/span>沿直線折疊,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,根據(jù)翻折的性質(zhì)可得,點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心, 為半徑的弧上,則點(diǎn)在上時(shí), 的長(zhǎng)度最小,此時(shí),因?yàn)?/span>.
所以,所以,所以.
點(diǎn)睛:A′為四邊形ADQP沿PQ翻折得到,由題目中可知AP長(zhǎng)為定值,即A′點(diǎn)在以P為圓心、AP為半徑的圓上,當(dāng)C、A′、P在同一條直線時(shí)CA′取最值,由此結(jié)合直角三角形勾股定理、等邊三角形性質(zhì)求得此時(shí)CQ的長(zhǎng)度即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程解應(yīng)用題:
中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”,是我們必須世代傳承的文化根脈、文化基因.為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校為各班購進(jìn)《三國演義》和《水滸傳》連環(huán)畫若干套,其中每套《三國演義》連環(huán)畫的價(jià)格比每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格貴60元,用4800元購買《水滸傳》連環(huán)畫的套數(shù)是用3600元購買《三國演義》連環(huán)畫套數(shù)的2倍,求每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(9分)某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購進(jìn)800件T恤,第一個(gè)月以單價(jià)80元銷售,售出了200件;第二個(gè)月如果單價(jià)不變,預(yù)計(jì)仍可售出200件,批發(fā)商為增加銷售量,決定降價(jià)銷售,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,單價(jià)每降低1元,可多售出10件,但最低單價(jià)應(yīng)高于購進(jìn)的價(jià)格;第二個(gè)月結(jié)束后,批發(fā)商將對(duì)剩余的T恤一次性清倉銷售,清倉是單價(jià)為40元,設(shè)第二個(gè)月單價(jià)降低元.
(1)填表:(不需化簡(jiǎn))
(2)如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元,那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,E重合),在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE,AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連接PQ.以下五個(gè)結(jié)論:
①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP; ⑤∠AOB=60°.
其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AE⊥BD,垂足為E,AD=8,
(1)若∠DAE︰∠BAE=3︰1,求∠EAC的度數(shù);
(2)若ED=3BE,求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)在BD上,BE=DF.
(1)求證:AE=CF;
(2)若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:∠A=(90+x)°,∠B=(90﹣x)°,∠CED=90°,射線EF∥AC,2∠C﹣∠D=m.(1)判斷AC與BD的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)如圖1,當(dāng)m=30°時(shí),求∠C、∠D的度數(shù).
(3)如圖2,求∠C、∠D的度數(shù)(用含m的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖①,直線AB∥CD,E是AB與CD之間的一點(diǎn),連接BE,CE,可以發(fā)現(xiàn)∠B+∠C=∠BEC.
請(qǐng)把下面的證明過程補(bǔ)充完整:
證明:過點(diǎn)E作EF∥AB,
∵AB∥DC(已知),EF∥AB(輔助線的作法),
∴EF∥DC( )
∴∠C=∠CEF.( )
∵EF∥AB,∴∠B=∠BEF(同理),
∴∠B+∠C= (等式性質(zhì))
即∠B+∠C=∠BEC.
(2)拓展探究:如果點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到圖②所示的位置,其他條件不變,求證:∠B+∠C=360°﹣∠BEC.
(3)解決問題:如圖③,AB∥DC,試寫出∠A、∠C、∠AEC的數(shù)量關(guān)系 .(直接寫出結(jié)論,不用寫計(jì)算過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)過點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,BC=6, .求BE的長(zhǎng).
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