【題目】如圖,D為⊙O上一點,點C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E,BC=6, .求BE的長.
【答案】(1)證明過程見解析;(2)2.5
【解析】試題分析:(1)連OD,OE,根據(jù)圓周角定理得到∠ADO+∠1=90°,而∠CDA=∠CBD,∠CBD=∠1,于是∠CDA+∠ADO=90°;(2)根據(jù)已知條件得到△CDA∽△CBD由相似三角形的性質得到,求得CD=4,由切線的性質得到BE=DE,BE⊥BC根據(jù)勾股定理列方程即可得到結論.
試題解析:(1)連結OD, ∵OB=OD, ∴∠OBD=∠BDO, ∵∠CDA=∠CBD, ∴∠CDA=∠ODB,
又∵AB是⊙O的直徑, ∴∠ADB=90°, ∴∠ADO+∠ODB=90°, ∴∠ADO+∠CDA=90°, 即∠CDO=90°,
∴OD⊥CD, ∵OD是⊙O半徑, ∴CD是⊙O的切線
(2)∵∠C=∠C,∠CDA=∠CBD ∴△CDA∽△CBD ∴∵,BC=6, ∴CD=4,
∵CE,BE是⊙O的切線 ∴BE=DE,BE⊥BC ∴BE2+BC2=EC2,即BE2+62=(4+BE)2 解得:BE=2.5
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明的外婆從家鄉(xiāng)帶來一籃蘋果,小明數(shù)了數(shù),發(fā)現(xiàn)每次拿出4個、每次拿出5個或每次拿出6個,都恰好拿完,又知道蘋果的總數(shù)超過100個,但又不足150個,試問這籃蘋果共多少個?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E為BC邊上一點,且AB=AE.
(1)求證:△ABC≌△EAD;
(2)若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E是BC的中點,連接AE并延長交DC的延長線于點F.
(1)求證:AB=CF;
(2)連接DE,若AD=2AB,求證:DE⊥AF.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC是等邊三角形,D是BC邊上的一個動點(點D不與B,C重合)△ADF是以AD為邊的等邊三角形,過點F作BC的平行線交射線AC于點E,連接BF.
(1)如圖1,求證:△AFB≌△ADC;
(2)請判斷圖1中四邊形BCEF的形狀,并說明理由;
(3)若D點在BC 邊的延長線上,如圖2,其它條件不變,請問(2)中結論還成立嗎?如果成立,請說明理由.
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