Question

如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D,點E在⊙O上．

（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數(shù)；
（2）若OC=3，OA=5，求AB的長．

Answer 1

(1)26°;(2)8.

試題分析：(1)垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的弧,同弧或等弧所對的圓周角相等,同弧所對的圓
周角是圓心角的一半,由題OD⊥AB，有弧AD=弧BD ,因為∠AOD=52°，所以弧BD 所對的圓周角也是52°，
所以∠DEB=26°;(2)因為OD⊥AB，所以O(shè)D平分弦AB,即AC=BC,在Rt△AOC中，OC="3" ，AO=5,由勾股定理,AC=4,
所以AB=2AC=8.
試題解析：（1）∵OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，
∴弧AD=弧BD，
∵∠AOD=52°，
∴∠DEB=26°.
（2）∵OD⊥AB，
∴OD平分弦AB,
即AC=BC,
在Rt△AOC中，OC="3" ，AO=5,
由勾股定理, AC=4,
∴AB=2AC=8.