Question

某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用2小時時血液中含藥量最高，達每毫升6微克，接著逐步衰減，10小時時血液中含藥量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量y（微克）隨服藥后時間x（小時）的變化如圖所示，當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后．
（1）分別求出x＜2與x＞2時y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果每毫升血液中含藥量為3微克或3微克以上時，在治療時是有效的，那么這個有效時間是多長？

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)圖象上的點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求解即可求得答案，注意當(dāng)x＜2時y與x成正比例函數(shù)，當(dāng)x＞2時y與x成一次函數(shù)關(guān)系；
（2）根據(jù)圖象可知每毫升血液中含藥量為3微克是在兩個函數(shù)圖象上都有，所以把y=3，代入y=3x，求得開始到有效所用的時間，由圖象可知衰減過程中y=3時的時間，求其差即可求得答案．

解答：解：（1）當(dāng)x＜2時，設(shè)y=kx，
把（2，6）代入上式，得k=3，
∴x＜2時，y=3x；
當(dāng)x＞2時，設(shè)y=kx+b，
把（2，6），（10，3）代入上式，
得：

2k+b=6 10k+b=3

，
解得：k=-

3

8

，b=

27

4

．
∴x＞2時，y=-

3

8

x+

27

4

．

（2）把y=3代入y=3x，可得x=1，
由圖象可知：逐步衰減時，當(dāng)x=10時，y=3，
∴10-1=9，
∴這個有效時間是9小時．

點評：主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力和讀圖能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對應(yīng)值代入求解，并會根據(jù)圖示得出所需要的信息．