Question

在抗擊“非典”中，某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種預(yù)防“非典”的藥品，經(jīng)試驗(yàn)這種藥品的效果得知：當(dāng)成人按規(guī)定劑量服用該藥后1小時(shí)時(shí)，血液中含藥量最高，達(dá)到每毫升5微克，接著逐步衰減，至8小時(shí)時(shí)血液中含藥量為每毫升1.5微克，每毫升血液中含藥量y（微克）隨時(shí)間x（小時(shí)）的變化如圖所示，在成人按規(guī)定劑量服藥后：
（1）分別求出x≤1，x≥1時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果每毫升血液中含藥量為2微克或2微克以上，對預(yù)防“非典”是有效的，那么這個(gè)有效時(shí)間為多少小時(shí)？

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法解得x≤1時(shí)，y=5x；x≥1時(shí)，y=-

1

2

x+

11

2

；
（2）根據(jù)圖象可知每毫升血液中含藥量為2微克是在兩個(gè)函數(shù)圖象上都有，所以把y=2，分別代入y=5x，y=-

1

2

x+

11

2

，解得x₁=

2

5

，x₂=7，所以x₂-x₁=6

3

5

．

解答：解：（1）當(dāng)x≤1時(shí)，設(shè)y=kx
以（1，5）代入上式，得k=5
∴x≤1時(shí)，y=5x
當(dāng)x≥1時(shí)，設(shè)y=kx+b
以（1，5），（8，1.5）代入上式，

k+b=5 8k+b=1.5

，
解得

k= - 1 2 b= 11 2

，
∴x≥1時(shí)，y=-

1

2

x+

11

2

；

（2）以y=2代入y=5x，得x1=

2

5

以y=2代入y=-

1

2

x+

11

2

，得x₂=7
x2-x1=7-

2

5

=6

3

5

答：這個(gè)有效時(shí)間為6

3

5

小時(shí)．

點(diǎn)評：主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力和讀圖能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對應(yīng)值代入求解，并會(huì)根據(jù)圖示得出所需要的信息．