Question

某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后2小時(shí)時(shí)血液中含藥量最高，達(dá)每毫升6微克（1微克=10^-3毫克），接著逐步衰減，10小時(shí)時(shí)血液中含藥量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量y（微克），隨時(shí)間x（小時(shí)）的變化如圖所示．
當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后，
（1）分別求出x≤2和x≥2時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時(shí)在治療疾病時(shí)是有效的，那么這個(gè)有效時(shí)間是多長(zhǎng)？

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法解得
x≤2時(shí)，y=3x；
x≥2時(shí)，y=-

3

8

x+

27

4

．
（2）根據(jù)圖象可知每毫升血液中含藥量為4微克是在兩個(gè)函數(shù)圖象上都有，所以把y=4，分別代入y=3x，y=-

3

8

x+

27

4

，解得x₁=

4

3

，x₂=

22

3

，所以x₂-x₁=6小時(shí)．

解答：解：（1）當(dāng)x≤2時(shí)，設(shè)y=k₁x，
把（2，6）代入上式，得k₁=3，
∴x≤2時(shí)，y=3x；
當(dāng)x≥2時(shí)，設(shè)y=k₂x+b，
把（2，6），（10，3）代入上式，
得k₂=-

3

8

，b=

27

4

．
∴x≥2時(shí)，y=-

3

8

x+

27

4

．

（2）把y=4代入y=3x，得x₁=

4

3

，
把y=4代入y=-

3

8

x+

27

4

，得x₂=

22

3

．
則x₂-x₁=6小時(shí)．
答：這個(gè)有效時(shí)間為6小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力和讀圖能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對(duì)應(yīng)值代入求解，并會(huì)根據(jù)圖示得出所需要的信息．