Question

某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)：成人按規(guī)定劑量服用后，在0～12小時(shí)以內(nèi)，每毫升血液中含藥量y（微克）隨時(shí)間x（小時(shí)）的變化規(guī)律與某一個(gè)二次函數(shù)y=ax²+bx（a≠0）的圖象相吻合．經(jīng)測(cè)試，服藥后2小時(shí)每毫升血液中含藥量10微克；服藥后4小時(shí)每毫升血液中含藥量16微克．
（1）當(dāng)0≤x≤12時(shí)，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果每毫升血液中含藥量不低于10微克時(shí)是有效的，求出一次服藥后的有效時(shí)間是幾小時(shí)？

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法將（2，10），（4，16），即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將y=10，求出x的值，便可得出這個(gè)藥的有效時(shí)間．

解答：解：（1）∵在0～12小時(shí)以內(nèi)，每毫升血液中含藥量y（微克）隨時(shí)間x（小時(shí)）的變化規(guī)律與某一個(gè)二次函數(shù)y=ax²+bx（a≠0）的圖象相吻合．經(jīng)測(cè)試，服藥后2小時(shí)每毫升血液中含藥量10微克；服藥后4小時(shí)每毫升血液中含藥量16微克，
∴

4a+2b=10 16a+4b=16

，
解得：

a=- 1 2 b=6

，
故當(dāng)0≤x≤12時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-

1

2

x²+6x；

（2）∵如果每毫升血液中含藥量不低于10微克時(shí)是有效的，
∴y=10時(shí)，10=-

1

2

x²+6x，
整理得：x²-12x+20=0，
（x-10）（x-2）=0，
解得：x₁=2，x₂=10，
則一次服藥后的有效時(shí)間是10-2=8（小時(shí)）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)已知點(diǎn)得出二次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．