【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,EBC邊一點(diǎn),DE平分∠ADC,EF∥DCAD邊于點(diǎn)F,連結(jié)BD.

(1)求證:四邊形EFCD是正方形;

(2)若BE=1,ED=2,求BD的長.

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】

(1)先證明四邊形FECD為平行四邊形,再證出CD=CE,得出四邊形FECD為菱形,由∠C=90°,即可得出四邊形FECD為正方形;

(2)先由三角函數(shù)求出正方形FECD的邊長CD=CE,得出BC,進(jìn)而得出BD的長.

(1)∵四邊形ABCD是矩形,

ADBC,ADC=C=90°,

EFDC,

∴四邊形FECD為平行四邊形,

DE平分∠ADC,

∴∠ADE=CDE,

ADBC,

∴∠ADE=DEC,

∴∠CDE=DEC,

CD=CE,

∴四邊形FECD是菱形,

又∵∠C=90°,

∴平行四邊形FECD是正方形;

(2)∵四邊形FECD是正方形,

∴∠CDE=45°,

ED=2,

CE=CD=EDsin45°=2×=2,

BC=BE+EC=1+2=3,

BD2=BC2+CD2=32+22=13,

BD=

練習(xí)冊系列答案
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【題目】不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
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B.
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A. (﹣2,0B. 4,﹣2C. (﹣24D. 0,﹣2

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A. 林老師家距超市1.5千米

B. 林老師在書店停留了30分鐘

C. 林老師從家里到超市的平均速度與從超市到書店的平均速度是相等的

D. 林老師從書店到家的平均速度是10千米/時

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(2)若函數(shù)y=3x與y=的圖象的另一支交于點(diǎn)M,求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比

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