【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中A點的坐標(biāo)為(8,y),AB⊥x軸于點B,sin∠OAB=,反比例函數(shù)y=的圖象的一支經(jīng)過AO的中點C,且與AB交于點D.
(1)求反比例函數(shù)解析式
(2)若函數(shù)y=3x與y=的圖象的另一支交于點M,求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比
【答案】
(1)
解:∵A點的坐標(biāo)為(8,y),
∴OB=8,
∵AB⊥x軸于點B,sin∠OAB=,
∴=,
∴OA=10,
由勾股定理得:AB==6,
∵點C是OA的中點,且在第一象限內(nèi),
∴C(4,3),
∵點C在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴k=12,
∴反比例函數(shù)解析式為:y=;
(2)
解:將y=3x與y=聯(lián)立成方程組,得:
,
解得:,,
∵M(jìn)是直線與雙曲線另一支的交點,
∴M(﹣2,﹣6),
∵點D在AB上,
∴點D的橫坐標(biāo)為8,
∵點D在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴點D的縱坐標(biāo)為,
∴D(8,),
∴BD=,
連接BC,如圖所示,
∵S△MOB=8|﹣6|=24,
S四邊形OCDB=S△OBC+S△BCD=83+4=15,
∴.
【解析】(1)先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義,求出OA的值,然后根據(jù)勾股定理求出AB的值,然后由C點是OA的中點,求出C點的坐標(biāo),然后將C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中,即可確定反比例函數(shù)解析式;
(2)先將y=3x與y=聯(lián)立成方程組,求出點M的坐標(biāo),然后求出點D的坐標(biāo),然后連接BC,分別求出△OMB的面積,△OBC的面積,△BCD的面積,進(jìn)而確定四邊形OCDB的面積,進(jìn)而可求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,E是BC邊一點,DE平分∠ADC,EF∥DC角AD邊于點F,連結(jié)BD.
(1)求證:四邊形EFCD是正方形;
(2)若BE=1,ED=2,求BD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,經(jīng)過點O的直線AD于點E,交BC于點F.
(1)求證:OE=OF;
(2)如圖2,連接AF、CE,當(dāng)AF⊥FC時,在不添加輔助線的情況下,直接寫出等于的線段.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人進(jìn)行比賽的路程與時間的關(guān)系如圖所示.
(1)這是一場________米比賽;
(2)前一半賽程內(nèi)________的速度較快,最終________贏得了比賽;
(3)兩人第________秒在途中相遇,相遇時距終點________米;
(4)甲在前8秒的平均速度是多少?甲在整個賽程的平均速度是多少?乙在前8秒的平均速度是多少?乙在整個賽程的平均速度是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O,A,B,C的坐標(biāo)分別為(0,0),(-1,2),(-3,3)和(-2,1).
(1)若圖中的各個點的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)都乘-1,與原圖案相比,所得圖案有什么變化?畫出圖形并說明一下變化.
(2)若圖中的各個點的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)都乘-1,與原圖案相比,所得圖案有什么變化?畫出圖形并說明一下變化.
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【題目】甲,乙兩人是NBA聯(lián)盟凱爾特人隊的兩位明星球員,兩人在前五個賽季的罰球
命中率如下表所示:
甲球員的命中率(%) | 87 | 86 | 83 | 85 | 79 |
乙球員的命中率(%) | 87 | 85 | 84 | 80 | 84 |
(1)分別求出甲,乙兩位球員在前五個賽季罰球的平均命中率;
(2)在某場比賽中,因?qū)Ψ角騿T技術(shù)犯規(guī)需要凱爾特人隊選派一名隊員進(jìn)行罰球,你認(rèn)為甲,乙兩位球員誰來罰球更好?(請通過計算說明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將等邊△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120得到 EDC,連接AD,BD.
則下列結(jié)論:
①AC=AD;
②BD AC;
③四邊形ACED是菱形.
其中正確的個數(shù)是( )
A.O
B.1
C.2
D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校機(jī)器人興趣小組在如圖①所示的矩形場地上開展訓(xùn)練.機(jī)器人從點出發(fā),在矩形邊上沿著的方向勻速移動,到達(dá)點時停止移動.已知機(jī)器人的速度為個單位長度/,移動至拐角處調(diào)整方向需要(即在、處拐彎時分別用時).設(shè)機(jī)器人所用時間為時,其所在位置用點表示,到對角線的距離(即垂線段的長)為個單位長度,其中與的函數(shù)圖像如圖②所示.
(1)求、的長;
(2)如圖②,點、分別在線段、上,線段平行于橫軸,、的橫坐標(biāo)分別為、.設(shè)機(jī)器人用了到達(dá)點處,用了到達(dá)點處(見圖①).若,求、的值.
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