【題目】ABCD中,AE平分∠DABCDE點(diǎn)、CF平分∠DCBAB于點(diǎn)F

1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;

2)若BG平分∠ABCCDG點(diǎn),且AD2EG2,求四邊形ABCD的周長(zhǎng).

【答案】1)詳見(jiàn)解析;(21410

【解析】

1)由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得∠DEA=∠DCF,可證AECF,即可得結(jié)論;

2)分兩種情況討論,由角平分線的性質(zhì)和平行四邊形性質(zhì)可求CD的長(zhǎng)度,即可求四邊形ABCD的周長(zhǎng).

證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形

ABCD,∠DAB=∠DCB

AE平分∠DABCDE點(diǎn)、CF平分∠DCBAB于點(diǎn)F

∴∠DAE=∠EABDAB,∠DCF=∠BCFDCB,

∴∠EAB=∠DCF

ABCD

∴∠DEA=∠EAB

∴∠DEA=∠DCF

AECF,且ABCD

∴四邊形AECF是平行四邊形;

2)如圖,當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)E右側(cè),

∵四邊形ABCD是平行四邊形

ABCDADBC2

AE平分∠DAB,

∴∠DAE=∠EAB

ABCD

∴∠DEA=∠EAB

∴∠AED=∠DAE

ADDE2,

同理可得:BCGC2

AD2EG2

EG1

CDDE+EG+GC5

∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2AD+CD)=14

如圖,若點(diǎn)G在點(diǎn)E左側(cè),

同理可得:DEGC2,GE1

CDDE+ECGE3

∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2AD+CD)=10

綜上所述,四邊形ABCD的周長(zhǎng)為1410

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①當(dāng)x>0時(shí),y1>y2; ②當(dāng)x<0時(shí),x值越大,M值越;

③使得M大于2的x值不存在; ④使得M=1的x值是

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A. B. C. D.

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