【題目】如圖,已知拋物線y1=﹣2x2+2,直線y2=2x+2,當x任取一值時,x對應的函數(shù)值分別為y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的較小值記為M;若y1=y2,記M=y1=y2.例如:當x=1時,y1=0,y2=4,y1<y2,此時M=0.下列判斷:
①當x>0時,y1>y2; ②當x<0時,x值越大,M值越;
③使得M大于2的x值不存在; ④使得M=1的x值是或.
其中正確的是( 。
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
【答案】D
【解析】∵①當x>0時,利用函數(shù)圖象可以得出y2>y1;∴此選項錯誤;
∵拋物線y1=﹣2x2+2,直線y2=2x+2,當x任取一值時,x對應的函數(shù)值分別為y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的較小值記為M;
∴②當x<0時,根據(jù)函數(shù)圖象可以得出x值越大,M值越大;∴此選項錯誤;
∵拋物線y1=﹣2x2+2,直線y2=2x+2,與y軸交點坐標為:(0,2),當x=0時,M=2,拋物線y1=﹣2x2+2,最大值為2,故M大于2的x值不存在;
∴③使得M大于2的x值不存在,此選項正確;
∵使得M=1時,可能是y1=﹣2x2+2=1,解得:x1=,x2=﹣,
當y2=2x+2=1,解得:x=﹣,
由圖象可得出:當x=>0,此時對應y2=M,
∵拋物線y1=﹣2x2+2與x軸交點坐標為:(1,0),(﹣1,0),
∴當﹣1<x<0,此時對應y1=M,
故M=1時,x1=,x=﹣,
故④使得M=1的x值是﹣或.此選項正確;
故正確的有:③④.
故選D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,O是等邊△ABC內(nèi)一點,OA=3,OB=4,OC=5,將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′,下列結(jié)論:
①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到;&
②點O與O′的距離為4;
③∠AOB=150°;
④四邊形AOBO′的面積為6+3 ;
⑤S△AOC+S△AOB=6+.
其中正確的結(jié)論是_______________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+3過點A(-1,0),B(3,0),點M,N為拋物線上的動點,過點M作MD∥y軸,交直線BC于點D,交x軸于點E.
(1)求拋物線的表達式;
(2)過點N作NF⊥x軸,垂足為點F,若四邊形MNFE為正方形(此處限定點M在對稱軸的右側(cè)),求該正方形的面積;
(3)若∠DMN=90°,MD=MN,直接寫出點M的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:點P是△ABC內(nèi)部或邊上的點(頂點除外),在△PAB,△PBC,△PCA中,若至少有一個三角形與△ABC相似,則稱點P是△ABC的自相似點.
例如:如圖1,點P在△ABC的內(nèi)部,∠PBC=∠A,∠PCB=∠ABC,則△BCP∽△ABC,故點P是△ABC的自相似點.
請你運用所學知識,結(jié)合上述材料,解決下列問題:
在平面直角坐標系中,點M是曲線y=(x>0)上的任意一點,點N是x軸正半軸上的任意一點.
(1)如圖2,點P是OM上一點,∠ONP=∠M,試說明點P是△MON的自相似點;當點M的坐標是(,3),點N的坐標是(,0)時,求點P的坐標;
(2)如圖3,當點M的坐標是(3,),點N的坐標是(2,0)時,求△MON的自相似點的坐標;
(3)是否存在點M和點N,使△MON無自相似點?若存在,請直接寫出這兩點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在ABCD中,AE平分∠DAB交CD于E點、CF平分∠DCB交AB于點F.
(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;
(2)若BG平分∠ABC交CD于G點,且AD=2EG=2,求四邊形ABCD的周長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊AB、BC的中點,連接AF、DE相交于點G,連接CG.
(1)求證:AF⊥DE;
(2)求證:CG=CD.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=x2+x1的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,連接AC,點P是拋物線上的一個動點,記△APC的面積為S,當S=2時,相應的點P的個數(shù)是______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1.在△ABC中,∠B=60°,∠DAC和∠ACE的角平分線交于點O,則∠O= °,
(2)如圖2,若∠B=α,其他條件與(1)相同,請用含α的代數(shù)式表示∠O的大小;
(3)如圖3,若∠B=α,,則∠P= (用含α的代數(shù)式表示).
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