【題目】如圖，在矩形ABCD中 ,AB=4，BC=8，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，P、Q為BC邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PQ=2，當(dāng)四邊形APQE周長(zhǎng)最小時(shí)，BP的長(zhǎng)為（ ）

A. 1 B. 2 C. 2 D. 4

【答案】D

【解析】要使四邊形APQE的周長(zhǎng)最小，由于AE與PQ都是定值，只需AP+EQ的值最小即可．為此，先在BC邊上確定點(diǎn)P、Q的位置，可在AD上截取線段AF=DE=2，作F點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)G，連接EG與BC交于一點(diǎn)即為Q點(diǎn)，過A點(diǎn)作FQ的平行線交BC于一點(diǎn)，即為P點(diǎn)，則此時(shí)AP+EQ=EG最小，然后過G點(diǎn)作BC的平行線交DC的延長(zhǎng)線于H點(diǎn)，那么先證明∠GEH=45°，再由CQ=EC即可求出BP的長(zhǎng)度．

如圖，在AD上截取線段AF=DE=2，作F點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)G，連接EG與BC交于一點(diǎn)即為Q點(diǎn)，過A點(diǎn)作FQ的平行線交BC于一點(diǎn)，即為P點(diǎn)，過G點(diǎn)作BC的平行線交DC的延長(zhǎng)線于H點(diǎn)．

∵GH=DF=6，EH=2+4=6，∠H=90°，

∴∠GEH=45°．

設(shè)BP=x，則CQ=BC-BP-PQ=8-x-2=6-x，

在△CQE中，

∵∠QCE=90°，∠CEQ=45°，

∴CQ=EC，

∴6-x=2，

解得x=4．

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】4月26日，2015黃河口（東營）國際馬拉松比賽拉開帷幕，中央電視臺(tái)體育頻道用直升機(jī)航拍技術(shù)全程直播．如圖，在直升機(jī)的鏡頭下，觀測(cè)馬拉松景觀大道A處的俯角為30°，B處的俯角為45°．如果此時(shí)直升機(jī)鏡頭C處的高度CD為200米，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，則AB兩點(diǎn)的距離是米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)G，CE與BF相交于點(diǎn)H．

（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；

（2）□ABCD應(yīng)滿足什么條件時(shí)，四邊形EHFG是矩形？并說明理由；

（3）□ABCD應(yīng)滿足什么條件時(shí)，四邊形EHFG是正方形？（不要說明理由）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】李先生參加了某電腦公司推出的分期付款購買電腦活動(dòng)，他購買的電腦價(jià)格為1.2萬元，交了首付4000元之后每期付款y元，x個(gè)月結(jié)清余款．

(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．

(2)如打算每月付款不超過500元，李先生至少幾個(gè)月才能結(jié)清余款？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】)矩形中，.分別以所在直線為軸，軸，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與重合)，過點(diǎn)的反比例函數(shù)y=()的圖像與邊交于點(diǎn).

(1)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到邊的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)連接EF、AB，求證：EF∥AB；

(3)如圖2，將沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：

若A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是（A，B）的妙點(diǎn)．

例如，如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是（A，B）的妙點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是（A，B）的妙點(diǎn)，但點(diǎn)D是（B，A）的妙點(diǎn)．

知識(shí)運(yùn)用：如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)N所表示的數(shù)為4．

（1）數(shù)　 　所表示的點(diǎn)是（M，N）的妙點(diǎn)；

（2）如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣40，點(diǎn)B所表示的數(shù)為20．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止．P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少個(gè)單位時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的妙點(diǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的有理數(shù)為﹣6，點(diǎn)B表示的有理數(shù)為6，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上由A向B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B后立即返回，仍然以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒）．

（1）求t＝1時(shí)點(diǎn)P表示的有理數(shù)；

（2）求點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)的t值；

（3）在點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸由點(diǎn)A到點(diǎn)B再回到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過程中，求點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離（用含t的代數(shù)式表示）；

（4）當(dāng)點(diǎn)P表示的有理數(shù)與原點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，請(qǐng)求出所有滿足條件的t值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子．觀察圖形的變化規(guī)律，第6個(gè)小房子用的石子數(shù)量為 ( )

A. 87 B. 77 C. 70 D. 60

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC=112°.將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方.

（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，問：直線ON是否平分∠AOC？請(qǐng)說明理由；

（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒4°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為多少？

（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄浚骸?/span>AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

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