【題目】閱讀理解:
若A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn),若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離2倍,我們就稱(chēng)點(diǎn)C是(A,B)的妙點(diǎn).
例如,如圖1,點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1,點(diǎn)B表示的數(shù)為2.表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2,到點(diǎn)B的距離是1,那么點(diǎn)C是(A,B)的妙點(diǎn);又如,表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1,到點(diǎn)B的距離是2,那么點(diǎn)D就不是(A,B)的妙點(diǎn),但點(diǎn)D是(B,A)的妙點(diǎn).
知識(shí)運(yùn)用:如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣2,點(diǎn)N所表示的數(shù)為4.
(1)數(shù) 所表示的點(diǎn)是(M,N)的妙點(diǎn);
(2)如圖3,A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣40,點(diǎn)B所表示的數(shù)為20.現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)向左運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A停止.P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少個(gè)單位時(shí),P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的妙點(diǎn)?
【答案】(1)2或10;(2)見(jiàn)解析.
【解析】
(1) 設(shè)所求數(shù)為x, 根據(jù)優(yōu)點(diǎn)的定義分妙點(diǎn)在M、N之間和妙點(diǎn)在點(diǎn)N右邊,列出方程解方程即可;
(2)根據(jù)妙點(diǎn)的定義可知分兩種情況:①P為(A, B) 的妙點(diǎn); ②P為 (B,A) 的妙點(diǎn);③B為 (A, P) 的妙點(diǎn). A為(B,P)的妙點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為y,根據(jù)妙點(diǎn)的定義列出方程, 進(jìn)而得出的值.
解:(1)設(shè)所求數(shù)為x,由題意得
x﹣(﹣2)=2(4﹣x),
解得x=2;
或x+2=2(x﹣4),
解得x=10.
故數(shù)2或10所表示的點(diǎn)是【M,N】的妙點(diǎn);
故答案為:2或10.
(2)設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為y,分四種情況:
①P是【A,B】的妙點(diǎn).
由題意,得y﹣(﹣40)=2(20﹣y),
解得y=0,
20﹣0=20;
②P是【B,A】的妙點(diǎn).
由題意,得20﹣y=2[y﹣(﹣40)],
解得y=﹣20,
20﹣(﹣20)=40;
③B是【A,P】的妙點(diǎn).
由題意,得20﹣(﹣40)=2(20﹣y),
解得y=﹣10,
20﹣(﹣10)=30;
④A為【B,P】的妙點(diǎn),
由題意得20﹣(﹣40)=2[y﹣(﹣40)]
y=﹣10,
20﹣(﹣10)=30.
綜上可知,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)20或40或30個(gè)單位時(shí),P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的妙點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著人們“節(jié)能環(huán)保,綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng),越來(lái)越多的人喜歡騎自行車(chē)出行,也給自行車(chē)商家?guī)?lái)商機(jī).某自行車(chē)行經(jīng)營(yíng)的A型自行車(chē)去年銷(xiāo)售總額為8萬(wàn)元.今年該型自行車(chē)每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元.若該型車(chē)的銷(xiāo)售數(shù)量與去年相同,那么今年的銷(xiāo)售總額將比去年減少10%,求:
(1)A型自行車(chē)去年每輛售價(jià)多少元?
(2)該車(chē)行今年計(jì)劃新進(jìn)一批A型車(chē)和新款B型車(chē)共60輛,且B型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車(chē)數(shù)量的兩倍.已知,A型車(chē)和B型車(chē)的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元和1800元,計(jì)劃B型車(chē)銷(xiāo)售價(jià)格為2400元,應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車(chē)銷(xiāo)售獲利最多?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】張家界市為了治理城市污水,需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為300米的污水排放管道,鋪設(shè)120米后,為了盡可能減少施工對(duì)城市交通所造成的影響,后來(lái)每天的工作量比原計(jì)劃增加20%,結(jié)果共用了27天完成了這一任務(wù),求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖像交于A(2,4),B(-4,n)兩點(diǎn),交x軸于點(diǎn)C.
(1)求m、n的值;
(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式kx+b<的解集;
(3)將x軸下方的圖像沿x軸翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,連接AB′、B′C,求△A B′C的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中 ,AB=4,BC=8,點(diǎn)E為CD中點(diǎn),P、Q為BC邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且PQ=2,當(dāng)四邊形APQE周長(zhǎng)最小時(shí),BP的長(zhǎng)為( )
A. 1 B. 2 C. 2 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的方程x2-(2k+1)x+4k-2=0
(1)求證:不論k取何值,這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根
(2)若等腰△ABC一邊長(zhǎng)a=4,另兩邊長(zhǎng)b,c恰好是這個(gè)方程的兩根,求△ABC的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A、B都在數(shù)軸上,O為原點(diǎn).
(1)點(diǎn)B表示的數(shù)是_________________;
(2)若點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),則2秒后點(diǎn)B表示的數(shù)是________;
(3)若點(diǎn)A、B分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度、3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),而點(diǎn)O不動(dòng),t秒后,A、B、O三個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】ab是新規(guī)定的一種運(yùn)算法則:ab=a2+ab,例如3(﹣2)=32+3×(﹣2)=3.
(1)求(﹣3)5的值;
(2)若(﹣2)x=6,求x的值;
(3)若3(2x)=﹣4+x,求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)為( ,0)、(3 ,0)、(0,5),點(diǎn)D在第一象限,且∠ADB=60°,則線段CD的長(zhǎng)的最小值為 .
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