Question

【題目】如圖，直線y=x﹣4與x軸、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的⊙O半徑為2，將⊙O沿x軸向右平移，當(dāng)⊙O恰好與直線MN相切時(shí)，平移的最小距離為 ．

Answer 1

【答案】4﹣2
【解析】解：如圖，設(shè)⊙O′與直線MN相切于點(diǎn)H．

由題意OM=ON=4，∠OMN=45°

在Rt△O′HM中，∵O′H=2，

∴O′M=2 ，

∴OO′=4﹣2 ，

∴當(dāng)⊙O恰好與直線MN相切時(shí)，平移的最小距離為4﹣2 ．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了切線的性質(zhì)定理和解直角三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)才能正確解答此題．