【題目】在學(xué)習(xí)三角形中位線的性質(zhì)時(shí),小亮對(duì)課本給出的解決辦法進(jìn)行了認(rèn)真思考:

課本研究三角形中位線性質(zhì)的方法
已知:如圖①,已知△ABC中,D,E分別是AB,AC兩邊中點(diǎn).求證:DE∥BC,DE= BC.
證明:延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F,使EF=DE,連接FC.…則△ADE≌△CFE.∴…



請(qǐng)你利用小亮的發(fā)現(xiàn)解決下列問(wèn)題:
(1)如圖③,AD是△ABC的中線,BE交AC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,且AE=EF,求證:AC=BF.
請(qǐng)你幫助小亮寫(xiě)出輔助線作法并完成論證過(guò)程:
(2)解決問(wèn)題:如圖⑤,在△ABC中,∠B=45°,AB=10,BC=8,DE是△ABC的中位線.過(guò)點(diǎn)D,E作DF∥EG,分別交BC于點(diǎn)F,G,過(guò)點(diǎn)A作MN∥BC,分別與FD,GE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,N,則四邊形MFGN周長(zhǎng)的最小值是

【答案】
(1)證明:如圖1,延長(zhǎng)AD至點(diǎn)M,使MD=FD,連接MC,

在△BDF和△CDM中,BD=CD,∠BDF=∠CDM,DF=DM.

∴△BDF≌△CDM(SAS).

∴MC=BF,∠M=∠BFM.

∵EA=EF,

∴∠EAF=∠EFA.

∵∠AFE=∠BFM,

∴∠M=∠MAC.

∴AC=MC.

∴BF=AC.


(2)8+10
【解析】(2)如圖2,

在△ABC中,∠B=45°,AB=10,BC=8,

∵DE是△ABC的中位線.

∴DE= BC=4,DE∥BC

∵DF∥EG,MN∥BC,

∴四邊形DEGF,DENM,F(xiàn)GNM是平行四邊形,

∴MN=FG=DE=4,

∴要四邊形MFGN周長(zhǎng)的最小只有MF=NG最小,

即:MF⊥BC,

∴平行四邊形FGNM是矩形,

過(guò)點(diǎn)A作AP⊥BC于P,

∴AP=MF=NG,

在Rt△ABP中,∠B=45°,AB=10,

∴AP=5 ,

∴MF=NG=5

即四邊形MFGN周長(zhǎng)的最小值是8+10

所以答案是:8+10

【考點(diǎn)精析】利用三角形中位線定理對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線;三角形中位線定理:三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將三角形ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

1)平移后的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為:A1   ,B1   C1   ;

2)畫(huà)出平移后三角形A1B1C1;

3)求三角形ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,按以下步驟作圖:①分別以B,C為圓心,以大于BC的一半長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于兩點(diǎn)M,N;②作直線MN交AB于點(diǎn)D,連結(jié)CD,若AC=5,AB=11,則△ACD的周長(zhǎng)為( )

A.11
B.16
C.21
D.27

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、C、D是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)且點(diǎn)C坐標(biāo)是(0,﹣1),AB=5,點(diǎn)(a,b)在如圖所示的陰影部分內(nèi)部(不包括邊界),已知OA=OD=4,則a的取值范圍是(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線y=x﹣4與x軸、y軸分別交于M、N兩點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的⊙O半徑為2,將⊙O沿x軸向右平移,當(dāng)⊙O恰好與直線MN相切時(shí),平移的最小距離為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明家飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃,通電開(kāi)機(jī)后,飲水機(jī)自動(dòng)開(kāi)始加熱[此過(guò)程中水溫y(℃)與開(kāi)機(jī)時(shí)間x(分)滿足一次函數(shù)關(guān)系],當(dāng)加熱到100℃時(shí)自動(dòng)停止加熱,隨后水溫開(kāi)始下降[此過(guò)程中水溫y(℃)與開(kāi)機(jī)時(shí)間x(分)成反比例關(guān)系],當(dāng)水溫降至20℃時(shí),飲水機(jī)又自動(dòng)開(kāi)始加熱…,重復(fù)上述程序(如圖所示),根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)0≤x≤8時(shí),求水溫y(℃)與開(kāi)機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求圖中t的值;
(3)若小明在通電開(kāi)機(jī)后即外出散步,請(qǐng)你預(yù)測(cè)小明散步45分鐘回到家時(shí),飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為多少℃?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】決心試一試,請(qǐng)閱讀下列材料:計(jì)算:

解法一:原式=

=

=

解法二:原式=

=

=

=

解法三:原式的倒數(shù)為:

=

=﹣20+3﹣5+12

=﹣10

故原式 =

上述得出的結(jié)果不同,肯定有錯(cuò)誤的解法,你認(rèn)為解法 是錯(cuò)誤的,在正確的解法中,你認(rèn)為解法 最簡(jiǎn)捷.然后請(qǐng)解答下列問(wèn)題,計(jì)算:.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABCD中,AB=13,AD=10,將ABCD沿AE翻折后,點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合,則點(diǎn)C到AD的距離為(
A.5
B.12
C.3
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某檢修小組乘一輛檢修車(chē)沿一段東西方向鐵路檢修,規(guī)定向東走為正,向西走為負(fù),小組的出發(fā)地記為M,某天檢修完畢時(shí),行走記錄(單位:千米)如下:

+12,-5,-9,+10,-4,+15,-9,+3,-6,-3-7

(1)問(wèn)收工時(shí),檢修小組距出發(fā)地M有多遠(yuǎn)?在東側(cè)還是西側(cè)?

(2)若檢修車(chē)每千米耗油0.2升,求從出發(fā)到收工時(shí)檢修車(chē)共耗油多少升?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案