【題目】(本題12分)如圖甲,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+8分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B,⊙O的半徑為2個(gè)單位長(zhǎng)度.點(diǎn)P為直線y=x+8上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線PC、PD,切點(diǎn)分別為C、D,且PC⊥PD.
(1)試說(shuō)明四邊形OCPD的形狀(要有證明過(guò)程);
(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖乙,若直線y=x+b將⊙O的圓周分成兩段弧長(zhǎng)之比為1:3,請(qǐng)直接寫(xiě)出b的值
(4)向右移動(dòng)⊙O(圓心O始終保持在x軸上),試求出當(dāng)⊙O與直線y=x+8有交點(diǎn)時(shí)圓心O的橫坐標(biāo)m的取值范圍。
【答案】(1)四邊形OCPD為正方形;
(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,6)或(6,2);
(3)b的值為;
(4)m的取值范圍為.(直接寫(xiě)出答案)
【解析】
試題(1)根據(jù)切線長(zhǎng)的性質(zhì)定理可以得出PC=PD,PC⊥OC, PC⊥OD,再由PC⊥PD可以的證.
(2)設(shè)出直線y=x+8的點(diǎn)P(m,-m+8),根據(jù)切線長(zhǎng)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì),有勾股定理的出m的值.
(3)分兩種情形,直線y=-x+b將圓周分成兩段弧長(zhǎng)之比為1:3,可知被割得的弦所對(duì)的圓心角為90°,又直線y=-x+b與坐標(biāo)軸的夾角為45°,如圖乙可知,分兩種情況,可求得結(jié)果.
(4)當(dāng)圓運(yùn)動(dòng)到PO等于半徑且在直線的左面時(shí),則圓和直線有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)圓運(yùn)動(dòng)到直線的右面時(shí)與直線相切的點(diǎn)也有一個(gè),從而能知道他們之間的都可以.
試題解析:(1)四邊形OCPD是正方形.證明過(guò)程如下:
如圖甲,連接OC、OD.
∵PC、PD是⊙O的兩條切線,
∴∠PCO=∠PDO=90°.
又∵PC⊥PD,
∴四邊形OCPD是矩形.
又∵OC=OD,
∴四邊形OCPD是正方形;
(2)如圖甲,過(guò)P作x軸的垂線,垂足為F,連接OP.
∵PC、PD是⊙O的兩條切線,∠CPD=90°,
∴∠OPD=∠OPC=∠CPD=45°,
∵∠PDO=90°,∠POD=∠OPD=45°,
∴OD=PD=2,OP=2
∵P在直線y=-x+8上,設(shè)P(m,-m+8),則OF=m,PF=-m+8,
∵∠PFO=90°,OF2+PF2=PO2,
∴m2+(-m+8)2=(2)2,
解得m=2或6,
∴P的坐標(biāo)為(2,6)或(6,2);
(3)分兩種情形,直線y=-x+b將圓周分成兩段弧長(zhǎng)之比為1:3,可知被割得的弦所對(duì)的圓心角為90°,又直線y=-x+b與坐標(biāo)軸的夾角為45°,如圖乙可知,分兩種情況,所以,b的值為2或-2.
故答案是:2或-2.
(4)8-2≤m≤8+2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是我國(guó)第24~30屆奧運(yùn)獎(jiǎng)牌數(shù)的回眸和中國(guó)代表團(tuán)獎(jiǎng)牌總數(shù)統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)表和統(tǒng)計(jì)圖,以下描述正確的是( 。
金牌(塊) | 銀牌(塊) | 銅牌(塊) | 總計(jì)獎(jiǎng)牌數(shù) | |
24 | 5 | 11 | 12 | 28 |
25 | 16 | 22 | 12 | 54 |
26 | 16 | 22 | 12 | 50 |
27 | 28 | 16 | 15 | 59 |
28 | 32 | 17 | 14 | 63 |
29 | 51 | 21 | 28 | 100 |
30 | 38 | 27 | 23 | 88 |
A.中國(guó)代表團(tuán)的奧運(yùn)獎(jiǎng)牌總數(shù)一直保持上升趨勢(shì)
B.折線統(tǒng)計(jì)圖中的六條線段只是為了便于觀察圖象所反映的變化,不表示某種意思
C.與第29屆北京奧運(yùn)會(huì)相比,奧運(yùn)金牌數(shù)、銀牌數(shù)、銅牌數(shù)都有所下降
D.評(píng)價(jià)一個(gè)代表團(tuán)在一屆奧運(yùn)會(huì)上的表現(xiàn),我們只需關(guān)注金牌數(shù),無(wú)需考慮其他
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,D是AB上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F,連接EF,則線段EF的最小值是( )
A. 4B. 4.6C. 4.8D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】李大媽加盟了“紅紅”全國(guó)燒烤連鎖店,該公司的宗旨是“薄利多銷(xiāo)”,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)羊肉串的單價(jià)定為元時(shí),每天能賣(mài)出串,在此基礎(chǔ)上,每加價(jià)元李大媽每天就會(huì)少賣(mài)出串,考慮了所有因素后李大媽的每串羊肉串的成本價(jià)為元,若李大媽每天銷(xiāo)售這種羊肉串想獲得利潤(rùn)是元,那么請(qǐng)問(wèn)這種羊肉串應(yīng)怎樣定價(jià)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>
(1)2(x+2)2﹣8=0.
(2)x(x﹣6)=x.
(3)2x2+4x+1=0.
(4)=x.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC為等邊三角形,D為AC的中點(diǎn),∠EDF=120°,DE交線段AB于E,DF交直線BC于F.
(1)如圖(1),求證:DE=DF;
(2)如圖(2),若BE=3AE,求證:CF=BC.
(3)如圖(3),若BE=AE,則CF= BC;在圖(1)中,若BE=4AE,則CF= BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,BC=2AB,對(duì)角線相交于O,過(guò)C點(diǎn)作CE⊥BD交BD于E點(diǎn),H為BC中點(diǎn),連接AH交BD于G點(diǎn),交EC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn),下列5個(gè)結(jié)論:①EH=AB;②∠ABG=∠HEC;③△ABG≌△HEC;④S△GAD=S四邊形GHCE,⑤CF=BD.正確的有( 。﹤(gè).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠在生產(chǎn)過(guò)程中要消耗大量電能,消耗每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)與電價(jià)是一次函數(shù)關(guān)系,經(jīng)過(guò)測(cè)算,工廠每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)(元/千度))與電價(jià)(元/千度)的函數(shù)圖象如圖:
當(dāng)電價(jià)為元/千度時(shí),工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)是多少?
為了實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排目標(biāo),有關(guān)部門(mén)規(guī)定,該廠電價(jià)(元/千度)與每天用電量(千度)的函數(shù)關(guān)系為,且該工廠每天用電量不超過(guò)千度,為了獲得最大利潤(rùn),工廠每天應(yīng)安排使用多少度電?工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤(rùn)最大是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的袋子中裝有大小、質(zhì)地完全相同的4只小球,小球上分別標(biāo)有1,2,3,4四個(gè)數(shù)字.
(1)從袋中隨機(jī)摸出一只小球,求小球上所標(biāo)數(shù)字為質(zhì)數(shù)的概率;
(2)從袋中隨機(jī)摸出一只小球,再?gòu)氖O碌男∏蛑须S機(jī)摸出一只小球,求兩次摸出的小球上所標(biāo)數(shù)字之和為5的概率.
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