Question

在直角梯形ABCD中，∠C=90°，高CD=6cm（如圖1）．動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BA，AD，DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止．兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度都是1cm/s．而當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q正好到達(dá)點(diǎn)C．設(shè)P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t（s）時(shí)，△BPQ的面積為y（cm²）（如圖2）．分別以x，y為橫、縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P在AD邊上從A到D運(yùn)動(dòng)時(shí)，y與t的函數(shù)圖象是圖3中的線段MN．
（1）分別求出梯形中BA，AD的長(zhǎng)度；
（2）寫(xiě)出圖3中M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）分別寫(xiě)出點(diǎn)P在BA邊上和DC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y與t的函數(shù)關(guān)系式（注明自變量的取值范圍），并在答題卷的圖4（放大了的圖3）中補(bǔ)全整個(gè)運(yùn)動(dòng)中y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象．

Answer 1

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)出發(fā)t秒后，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A且點(diǎn)Q正好到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，BC=BA=t，
則S_△BPQ=

1

2

×t×6=30，
所以t=10（秒）．
則BA=10（cm），
過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H，
則四邊形AHCD是矩形，
∴AD=CH，CD=AH=6cm，
在Rt△ABH中，BH=8cm，
∴CH=2cm，
∴AD=2cm；

（2）可得坐標(biāo)為M（10，30），N（12，30）；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在BA邊上時(shí)，
y=

1

2

×t×tsinB=

1

2

t²×

6

10

=

3

10

t²（0≤t＜10）；
當(dāng)點(diǎn)P在DC邊上時(shí)，
y=

1

2

×10×（18-t）=-5t+90（12＜t≤18）；
圖象見(jiàn)下．