【題目】已知，平分，平分.

圖1 圖2

（1）如圖1，當在內(nèi)部時

①__________；（填，，）

②求的度數(shù)；

（2）如圖2，當在外部時，（1）題②的的度數(shù)是否變化？請說明理由.

【答案】（1）①=；②90°；（2）不變；詳見解析

【解析】

（1）①根據(jù)等角的余角相等，判斷即可解決.

②由①可得∠AOE=∠BOF，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，計算解決即可.

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和等量代換，進行判斷求證即可.

解：①∵∠AOE=∠BOE=∠AOB=90°，

∠BOF+∠BOE=∠EOF=90°，

∴∠AOE=∠BOF.

②∵平分，平分

∴∠AOM=∠MOE=∠AOE,

∵∠AOE=∠BOF,

∴∠MOE+∠BON=∠AOE,

∴∠MON=∠MOE+∠EOB+∠BON=∠AOE+∠BON=∠AOB=90°.

（3）不變；

∵∠EOF=∠AOB=90°，

∴∠EOB+∠BOE=∠AOB+∠BOE

即∠BOF=∠AOE

∵OM平分∠AOE,ON平分∠BOF,

∴∠MOE=∠AOE=BOF=∠NOF,

∴∠MON=∠MOE+∠EON=∠NOF+∠EON=∠EOF=90°.

∴的度數(shù)不發(fā)生變化.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在平面直角坐標系 xOy 中，正比例函數(shù) y=kx 與一次函數(shù) y=x+b 的圖象相交于點 A(4，3).過點 P(2，0)作 x 軸的垂線，分別交正比例函數(shù)的圖象于點 B，交一次函數(shù)的圖象于點 C， 連接 OC.

(1)求這兩個函數(shù)解析式；

(2)求△OBC 的面積；

(3)在 x 軸上是否存在點 M，使△AOM 為等腰三角形? 若存在，直接寫出 M 點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=x﹣2分別交x軸、y軸于A、B兩點，P為AB的中點，PC⊥x軸于點C，延長PC交反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象于點D，且OD∥AB．

（1）求k的值；

（2）連接OP、AD，求證：四邊形APOD是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC，∠BAC為銳角，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于點D．

(1)如圖1，若△ABC是等腰直角三角形，直接寫出線段AC，CD，AB之間的數(shù)量關(guān)系；

(2)BC的垂直平分線交AD延長線于點E，交BC于點F．

①如圖2，若∠ABE＝60°，判斷AC，CE，AB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系并加以證明；

②如圖3，若AC+AB＝AE，求∠BAC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD 中，∠ADB=90°，點 E 為 AB 邊的中點，點 F 為CD 邊的中點．

（1）求證：四邊形 DEBF 是菱形；

（2）當∠A 等于多少度時，四邊形 DEBF 是正方形？并說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】尺規(guī)作圖是指用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖。尺規(guī)作圖是起源于古希臘的數(shù)學課題.只使用圓規(guī)和直尺，并且只準許使用有限次，來解決不同的平面幾何作圖題.初中階段同學們首次接觸的尺規(guī)作圖是“作一條線段等于已知線段”.

圖1

圖2

備用圖

（1）如圖1，在線段外有一點，現(xiàn)在利用尺規(guī)作圖驗證“兩點之間線段最短”，.請根據(jù)提示，用尺規(guī)完成作圖，并補充驗證步驟.

第一步，以為圓心，為半徑作弧，交線段于點，則_____________；

第二步，以為圓心，為半徑作弧，交線段于點，則_____________；

則____________________________________________

故：.

（2）如圖2，在直線上，從左往右依次有四個點，，，，且，.現(xiàn)以為圓心，半徑長為作圓，與直線兩個交點中右側(cè)交點記為點.再以為圓心；相同半徑長作圓，與直線兩個交點中左側(cè)交點記為點.若，，三點中，有一點分另外兩點所連線段之比為，求半徑的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個.比賽結(jié)束后隨機抽查部分學生聽寫結(jié)果，圖1，圖2是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分.

組別

聽寫正確的個數(shù)x

人數(shù)

A

0≤x<8

10

B

8≤x<16

15

C

16≤x<24

25

D

24≤x<32

m

E

32≤x<40

n

根據(jù)以上信息解決下列問題：

（1）本次共隨機抽查了多少名學生，求出m，n的值并補全圖2的條形統(tǒng)計圖；

（2）求出圖1中∠α的度數(shù)；

（3）該校共有3000名學生，如果聽寫正確的個數(shù)少于24個定為不合格，請你估計這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形AFCE中，D是邊CE上一點，B是CF延長線上一點，且AB＝AD，若四邊形ABCD的面積是12cm2，則AC的長是_____cm．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BE＝2，點M，P，N分別是DE，BD，AB的中點，則△PMN的周長＝___．

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