【題目】如圖,已知直線AB上一點(diǎn)O,OC⊥AB,OD⊥OE, 若∠COE=∠BOD.
(1)求∠COE, ∠BOD, ∠AOE的度數(shù).
(2)若OF平分∠BOE,求∠AOF的度數(shù).
【答案】(1)120°;(2)150°
【解析】
試題(1)由于∠COE=∠BOD,可設(shè)∠COE=x,則∠BOD=5x,列出方程即可求出x的值,進(jìn)而求出∠COE,∠BOD,∠AOE的度數(shù).
(2)作出∠BOE的角平分線后求出∠BOF的度數(shù)即可求出∠AOF的度數(shù).
解: (1)∵∠COE=∠BOD
∴設(shè)∠COE=x,則∠BOD=5x
∵OD⊥OE, ∴∠DOE=90°,
∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=5x-90°
∵OC⊥AB, ∴∠BOC=90°, ∴∠COE+∠BOE=90°
∴x+5x-90=90, x=30°
∴∠COE=30°
∴∠BOD=5x=150°
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=90+30=120°
(2)作OF平分∠BOE
∴∠BOF=∠BOE
∵∠BOE=90°-∠COE=60°, ∴∠BOF=30°
∴∠AOF=180°-∠BOF=150°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,將△ABC紙片沿中位線EH折疊,使點(diǎn)A對(duì)稱點(diǎn)D落在BC邊上,再將紙片分別沿等腰△BED和等腰△DHC的底邊上的高線EF,HG折疊,折疊后的三個(gè)三角形拼合形成一個(gè)矩形,類似地,對(duì)多邊形進(jìn)行折疊,若翻折后的圖形恰能拼合成一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的矩形,這樣的矩形稱為疊合矩形.
(1)將□ABCD紙片按圖2的方式折疊成一個(gè)疊合矩形AEFG,則操作形成的折痕分別是線段_______,_________;S矩形AEFG:S□ABCD=__________.
(2)□ABCD紙片還可以按圖3的方式折疊成一個(gè)疊合矩形EFGH,若EF=5,EH=12,求AD的長(zhǎng);
(3)如圖4,四邊形ABCD紙片滿足AD∥BC,AD<BC,AB⊥BC,AB=8,CD=10,小明把該紙片折疊,得到疊合正方形,請(qǐng)你幫助畫(huà)出一種疊合正方形的示意圖,并求出AD、BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,反映的過(guò)程是小濤從家出發(fā),去菜地澆水,又去玉米地鋤草,然后回家.其中x表示時(shí)間,y表示小濤離家的距離.
(1)菜地離小濤家的距離是____km,小濤走到菜地用了____min,小濤給菜地澆水用了___min.
(2)菜地離玉米地的距離是____km,小濤從菜地到地用了____min,小濤給玉米地鋤草用了____min.
(3)玉米地離小濤家的距離是___km,小濤從玉米地走回家的平均速度是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖l,BD是矩形ABCD的對(duì)角線,∠ABD=30,AD=1.將△BCD沿射線BD方向平移到△B'C'D'的位置,使B'為BD中點(diǎn),連接AB’,C'D,AD’,BC’,如圖2.
(1)求證:四邊形AB'C'D是菱形:
(2)四邊形ABC'D'的周長(zhǎng)為____:
(3)將四邊形ABC'D’沿它的兩條對(duì)角線剪開(kāi),用得到的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形,直接寫(xiě)出可能拼成的矩形的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠AOB=90°,射線OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵?°的速度旋轉(zhuǎn)(當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度等于360°時(shí),OA停止旋轉(zhuǎn)),同時(shí)OB繞點(diǎn)O以每秒2°的速度旋轉(zhuǎn)(當(dāng)OA停止旋轉(zhuǎn)時(shí),OB同樣停止旋轉(zhuǎn)).求當(dāng)OA旋轉(zhuǎn)多少秒,旋轉(zhuǎn)后的OA與OB形成的角度為50°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知點(diǎn)M(0,2),直線y= x+4與兩坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn),P、Q分別是線段OA,AB上的動(dòng)點(diǎn),則PQ+MP的最小值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,以點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)F,再分別以點(diǎn)B、F為圓心,以大于BF的相同長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)P;連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,連接EF,得四邊形ABEF.
求證:四邊形ABEF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,將形狀、大小完全相同的“”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形.第1幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為,第2幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為,第3幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為,……,以此類推,解決以下問(wèn)題:
(1)直接寫(xiě)出 , (用含n的代數(shù)式表示);
(2)猜想是否存在某幅圖中“”的個(gè)數(shù)為2018,若存在,直接寫(xiě)出n的值;若不存在,則直接寫(xiě)出2018至少再加上多少后所得的數(shù)正好是某幅圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù),并直接寫(xiě)出此時(shí)n的值;
(3)求出的值.
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