【題目】如圖,∠1+∠2=180°,∠3=∠B,試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
解:∠C與∠AED相等,理由如下:
∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠DFE=180°(鄰補(bǔ)角定義)
∴∠2= . ( . ),
∴AB∥EF( . )
∴∠3= . ( . )
又∠B=∠3(已知)
∴∠B= . (等量代換)
∴DE∥BC( . )
∴∠C=∠AED( . ).

【答案】∠DFE;同角的補(bǔ)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;∠ADE;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;∠ADE;同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,同位角相等
【解析】解:∠C與∠AED相等,理由如下: ∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠DFE=180°(鄰補(bǔ)角定義),
∴∠2=∠DFE(同角的補(bǔ)角相等),
∴AB∥EF(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),
∴∠3=∠ADE(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),
又∠B=∠3(已知),
∴∠B=∠ADE(等量代換),
∴DE∥BC(同位角相等,兩直線平行),
∴∠C=∠AED(兩直線平行,同位角相等).
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的相關(guān)知識(shí),掌握兩直線相交形成的四個(gè)角中,每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè),而對(duì)頂角只有一個(gè),以及對(duì)平行線的判定與性質(zhì)的理解,了解由角的相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的條件,得到兩條直線平行(位置關(guān)系)這是平行線的判定;由平行線(位置關(guān)系)得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的結(jié)論是平行線的性質(zhì).

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(1)設(shè)三角板的兩直角邊分別交邊AB、BC于點(diǎn)M、N.

當(dāng)點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)時(shí),分別作PEAB于點(diǎn)E,PFBC于點(diǎn)F,得到圖1,寫出圖中的一對(duì)全等三角形;

的條件下,寫出與PEM相似的三角形,并直接寫出PN與PM的數(shù)量關(guān)系.

(2)移動(dòng)點(diǎn)P,使AP=2CP,將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)過程中三角板的兩直角邊分別交邊AB、BC于點(diǎn)M、N(PM不與邊AB垂直,PN不與邊BC垂直);或者三角板的兩直角邊分別交邊AB、BC的延長線與點(diǎn)M、N.

請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出圖形,判斷PM與PN的數(shù)量關(guān)系,并選擇其中一種圖形證明你的結(jié)論;

的條件下,當(dāng)PCN是等腰三角形時(shí),若BC=3cm,則線段BN的長是

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