【題目】如圖,點(diǎn)A、B、C、D均在⊙O上,FB與⊙O相切于點(diǎn)B,AB與CF交于點(diǎn)G,OA⊥CF于點(diǎn)E,AC∥BF.
(1)求證:FG=FB.
(2)若tan∠F=,⊙O的半徑為4,求CD的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),可得∠OAB=∠OBA,根據(jù)切線的性質(zhì),可得∠FBG+OBA=90°,根據(jù)等式的性質(zhì),可得∠FGB=∠FBG,根據(jù)等腰三角形的判定,可得答案;
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì),可得∠ACF=∠F,根據(jù)等角的正切值相等,可得AE,根據(jù)勾股定理,可得答案.
(1)證明:∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA,
∵OA⊥CD,
∴∠OAB+∠AGC=90°.
∵FB與⊙O相切,
∴∠FBO=90°,
∴∠FBG+OBA=90°,
∴AGC=∠FBG,
∵∠AGC=∠FGB,
∴∠FGB=∠FBG,
∴FG=FB;
(2)如圖
,
設(shè)CD=a,
∵OA⊥CD,
∴CE=CD=a.
∵AC∥BF,
∴∠ACF=∠F,
∵tan∠F=,
tan∠ACF==,即,
解得AE=a,
連接OC,OE=4﹣a,
∵CE2+OE2=OC2,
∴(a)2+(4﹣a)2=4,
解得a=,
CD=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)(m,n),規(guī)定以下兩種變換:
(1)f(m,n)=(m,-n),如f(2,1)=(2,-1);
(2)g(m,n)=(-m,-n),如g(2,1)=(-2,-1).
按照以上變換有:f[g(3,4)]=f(-3,-4)=(-3,4),那么g[f(2,-3)]=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,CD⊥AB于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)D,OF⊥AC于點(diǎn)F,
且OF=1 .
(1)求BD的長(zhǎng);
(2)當(dāng)∠D=30°時(shí),求圓中弧AC的長(zhǎng)和陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用配方法解一元二次方程x+4x-3=0時(shí),原方程可變形為( )
A.(x+2)=1
B.(x+2)=7
C.(x+2)=13
D.(x+2)=19
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, ,CM是斜邊AB的中線,將△ACM沿直線CM折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)D處,如果CD恰好與AB垂直,那么∠A=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是矩形,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,CE∥DB,交AB的延長(zhǎng)線于E.求證:AC=CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)已知矩形A的長(zhǎng)、寬分別是2和1,那么是否存在另一個(gè)矩形B,它的周長(zhǎng)和面積分別是矩形A的周長(zhǎng)和面積的2倍?對(duì)上述問(wèn)題,小明同學(xué)從“圖形”的角度,利用函數(shù)圖象給予了解決.小明論證的過(guò)程開(kāi)始是這樣的:如果用x、y分別表示矩形的長(zhǎng)和寬,那么矩形B滿足x+y=6,xy=4.請(qǐng)你按照小明的論證思路完成后面的論證過(guò)程.(畫(huà)圖并簡(jiǎn)單的文字說(shuō)明)
(2)已知矩形A的長(zhǎng)和寬分別是2和1,那么是否存在一個(gè)矩形C,它的周長(zhǎng)和面積分別是矩形A的周長(zhǎng)和面積的一半?小明認(rèn)為這個(gè)問(wèn)題是肯定的,你同意小明的觀點(diǎn)嗎?為什么?(同上要求)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足xy=0,則點(diǎn)P的位置是( )
A.在x軸上
B.在y軸上
C.是坐標(biāo)原點(diǎn)
D.在x軸上或在y軸上
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