【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,CDAB于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)D,OFAC于點(diǎn)F,

OF=1 .

(1)求BD的長(zhǎng);

(2)當(dāng)∠D=30°時(shí),求圓中AC的長(zhǎng)和陰影部分的面積.

【答案】(1)2;(2)×.

【解析】(1)根據(jù)三角形的中位線定理可得BC=2OF=2,再利用垂徑定理可得=,推出BD=BC,即可解決問(wèn)題.

(2)連接OC,利用弧長(zhǎng)公式求出AC,再求出弓形的面積即可.

解:(1)∵OF⊥AC,

∴AF=FC,∵OA=OB,∴BC=2OF=2,

∵AB⊥CD,∴=,∴BD=BC=2.

(2)連接OC,如圖所示,

∵∠CAB=∠D=30°, OA=OC,

∴∠OAC=∠OCA=30°,

∴∠AOC=120°,

在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,BC=2,∠CAB=30°,

∴AB=2BC=4,AC=BC=2,

的長(zhǎng)==,

陰影部分的面積=××2×1=×

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(1)求證:FG=FB

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1)求OAC的面積;

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