【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l1y=x與直線l2y=x+6交于點(diǎn)A,l2x軸交于B,與y軸交于點(diǎn)C

1)求OAC的面積;

2)如點(diǎn)M在直線l2上,且使得OAM的面積是OAC面積的,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】(1)SOAC=12;

2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,6)或(,6).

【解析】試題分析: (1)先根據(jù)直線解析式,求得C(0,6),再根據(jù)方程組的解,得出A(4,2),進(jìn)而得到△OAC的面積;

(2)分兩種情況進(jìn)行討論:①點(diǎn)M1在射線AC上,②點(diǎn)M2在射線AB上,分別根據(jù)點(diǎn)M的橫坐標(biāo),求得其縱坐標(biāo)即可.

試題解析:

解:(1)在y=﹣x+6中,令x=0,解得y=6,

C0,6),即CO=6,

解方程組,可得,

A4,2),

SOAC=×6×4=12;

2)分兩種情況:

①如圖所示,當(dāng)點(diǎn)M1在射線AC上時(shí),過M1M1DCOD,則CDM1是等腰直角三角形,

A4,2),C0,6),

AC==4

∵△OAM的面積是OAC面積的,

AM1=AC=3,

CM1=,

DM1=,即點(diǎn)M1的橫坐標(biāo)為

在直線y=x+6中,當(dāng)x=時(shí),y=6

M1,6);

②如圖所示,當(dāng)點(diǎn)M2在射線AB上時(shí),過M2M2ECOE,則CEM2是等腰直角三角形,

由題可得,AM2=AM1=3,

CM2=7

EM2=,即點(diǎn)M2的橫坐標(biāo)為,

在直線y=x+6中,當(dāng)x=時(shí),y=6

M2,6).

綜上所述,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,6)或(,6).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,CDAB于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)D,OFAC于點(diǎn)F,

OF=1 .

(1)求BD的長(zhǎng);

(2)當(dāng)∠D=30°時(shí),求圓中AC的長(zhǎng)和陰影部分的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)已知矩形A的長(zhǎng)、寬分別是2和1,那么是否存在另一個(gè)矩形B,它的周長(zhǎng)和面積分別是矩形A的周長(zhǎng)和面積的2倍?對(duì)上述問題,小明同學(xué)從“圖形”的角度,利用函數(shù)圖象給予了解決.小明論證的過程開始是這樣的:如果用x、y分別表示矩形的長(zhǎng)和寬,那么矩形B滿足xy=6,xy=4.請(qǐng)你按照小明的論證思路完成后面的論證過程.(畫圖并簡(jiǎn)單的文字說明)

(2)已知矩形A的長(zhǎng)和寬分別是2和1,那么是否存在一個(gè)矩形C,它的周長(zhǎng)和面積分別是矩形A的周長(zhǎng)和面積的一半?小明認(rèn)為這個(gè)問題是肯定的,你同意小明的觀點(diǎn)嗎?為什么?(同上要求)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足xy=0,則點(diǎn)P的位置是(
A.在x軸上
B.在y軸上
C.是坐標(biāo)原點(diǎn)
D.在x軸上或在y軸上

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為深化義務(wù)教育課程改革,滿足學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求,某校就“學(xué)生對(duì)知識(shí)拓展,體育特長(zhǎng)、藝術(shù)特長(zhǎng)和實(shí)踐活動(dòng)四類選課意向”進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每人選報(bào)一類),繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

(1)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)已知該校有800名學(xué)生,計(jì)劃開設(shè)“實(shí)踐活動(dòng)類”課程每班安排20人,問學(xué)校開設(shè)多少個(gè)“實(shí)踐活動(dòng)類”課程的班級(jí)比較合理?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC, ,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),連接AE、BD.若EA⊥AB,BC=26,DC=12,求△ABD的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線y=3x2﹣3向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到新拋物線的表達(dá)式為(
A.y=3(x﹣3)2﹣3
B.y=3x2
C.y=3(x+3)2﹣3
D.y=3x2﹣6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】3a2a+3都是某正數(shù)的平方根,則某數(shù)為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程

(1)求證:不論k取什么實(shí)數(shù)值,這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根;

(2)若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)為,另兩邊的長(zhǎng)b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根,求△ABC的周長(zhǎng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案