【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC， ，點E是BC的中點，連接AE、BD．若EA⊥AB，BC＝26，DC＝12，求△ABD的面積.

【答案】解：連接DE，

∵點E是BC的中點，BC=26，
∴BE=EC= BC=13，
∵AD= BC，
∴AD=BE=CE=13．
∵AD∥BE，
∴四邊形ABED與四邊形AECD都是平行四邊形，
∴AE=DC=12，S△ABD= SABED ．
在△ABE中，
∵∠BAE=90°，
∴AB= ，
∴S△ABD= SABED= ×5×12=30．
【解析】連接DE，根據(jù)點E是BC的中點，AD= BC，可得出四邊形ABED與四邊形AECD都是平行四邊形，故可得出AE=DC=12，S△ABD= SABED ， 根據(jù)勾股定理求出AB的長，進而可得出結論。

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【題目】（1）問題背景

如圖①，BC是⊙O的直徑，點A在⊙O上，AB=AC，P為BmC上一動點（不與B，C重合），求證： PA=PB+PC．

小明同學觀察到圖中自點A出發(fā)有三條線段AB，AP，AC，且AB=AC，這就為旋轉作了鋪墊．于是，小明同學有如下思考過程：

第一步：將△PAC繞著點A順時針旋轉90°至△QAB（如圖①）；

第二步：證明Q，B，P三點共線，進而原題得證．

請你根據(jù)小明同學的思考過程完成證明過程．

（2）類比遷移

如圖②，⊙O的半徑為3，點A，B在⊙O上，C為⊙O內一點，AB=AC，AB⊥AC，垂足為A，求OC的最小值．

（3）拓展延伸

如圖③，⊙O的半徑為3，點A，B在⊙O上，C為⊙O內一點，AB=AC，AB⊥AC，垂足為A，則OC的最小值為　 　．

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【題目】問題發(fā)現(xiàn)：

（）如圖①，中，，，，點是邊上任意一點，則的最小值為__________．

（）如圖②，矩形中，，，點、點分別在、上，求的最小值．

（）如圖③，矩形中，，，點是邊上一點，且，點是邊上的任意一點，把沿翻折，點的對應點為點，連接、，四邊形的面積是否存在最小值，若存在，求這個最小值及此時的長度；若不存在，請說明理由．

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