【題目】已知如圖,圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣4,0),點(diǎn)B(6,0),交y軸于點(diǎn)C,∠ACB=45°,連結(jié)AP、BP.
(1)求圓P的半徑;
(2)求OC長(zhǎng);
(3)在圓P上是否存在點(diǎn)D,使△BCD的面積等于△ABC的面積?若存在求出點(diǎn)D坐標(biāo);若不存在說(shuō)明理由.
【答案】
(1)解:∵A(﹣4,0),B(6,0)
∴AB=10,
∵∠ACB=45°,
∴∠APB=90°,
∴△PAB為等腰直角三角形,且PA=PB,
∴PA2+PB2=AB2,
解得PA=PB= ,
∴圓P的半徑為
(2)解:作PM⊥x軸于M,PN⊥y軸于N,連接PC,
∵△PAB為等腰直角三角形,
∴PM=AM=BM AB=5,
∴OM=AM﹣AO=1,
∴ON=PM=5,PN=OM=1,
在Rt△PNC中有:CN= = =7,
∴OC=ON+NC=5+7=12,
∴OC=12
(3)解:∵S△BCD=S△ABC,D為圓P上一點(diǎn),
①當(dāng)D與A重合時(shí),仍滿足條件,
∴D1(﹣4,0),
②當(dāng)D與A不重合時(shí),過(guò)A作BC的平行線,
與圓P的交點(diǎn),即為所求的點(diǎn)D,
∵AD∥BC
∴S△BCD=S△ABC(等底等高),
作AG⊥BC于G,作DH⊥BC于H,DQ⊥x軸于Q,
∵cos∠ABC= ,sin∠ABC= ,
∴AG=ABcos∠ABC= ,
∵DH=AG=ABsin∠ABC= ,
∵∠DBC=∠DAC=∠ACB=45°,
∴BH=DH= ,
∴AD=GH=BH﹣BG= ,
∴DQ=ADsin∠DAQ=ADsin∠ABC=4,
AQ=ADcos∠DAQ=ADcos∠ABC=2,
∴OQ=OA+AQ=6,
∴D2(﹣6,4)
綜上:D點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣4,0)或(﹣6,4).
【解析】(1)由∠APB=2∠ACB=90°,AB=10,△PAB為等腰直角三角形,即可求得圓P的半徑;(2)作PN⊥OC,PM⊥x軸,則ON=PM= AB=5,再根據(jù)勾股定理求出CN的長(zhǎng)度,則OC=ON+NC;(3)分兩種情況,①當(dāng)D與A重合時(shí),易得D(﹣4,0),②當(dāng)D與A重合時(shí),根據(jù)等底等高的性質(zhì),過(guò)A作BC的平行線,與圓P的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)D.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的弦,過(guò)B作BC⊥AB交⊙O于C,過(guò)C作⊙O的切線,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,E為AD的中點(diǎn),過(guò)E作EF//BC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AF并延長(zhǎng)BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G
(1)求證:FC=FG;
(2)若BC=4,CG=6,求AB的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)的商品市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)為每千克150元,公司的實(shí)際銷售價(jià)格可以浮動(dòng)x個(gè)百分點(diǎn)(即銷售價(jià)格=150(1+x%)),經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種商品的日銷售量p(千克)與銷售價(jià)格浮動(dòng)的百分點(diǎn)x之間的函數(shù)關(guān)系為p=﹣2x+24.若該公司按浮動(dòng)﹣12個(gè)百分點(diǎn)的價(jià)格出售,每件商品仍可獲利10%.
(1)求該公司生產(chǎn)銷售每千克商品的成本為多少元?
(2)當(dāng)該公司的商品定價(jià)為多少元時(shí),日銷售利潤(rùn)為576元?(說(shuō)明:日銷售利潤(rùn)=(銷售價(jià)格一成本)×日銷售量)
(3)該公司決定每銷售一千克商品就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)(a≥1)給希望工程,公司通過(guò)銷售記錄發(fā)現(xiàn),當(dāng)價(jià)格浮動(dòng)的百分點(diǎn)大于﹣1時(shí),扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨x的增大而減小,直接寫出a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年6月上海語(yǔ)文把小學(xué)教材中“外婆”改成“姥姥一事,引起社會(huì)的廣泛關(guān)注和討論,明德集團(tuán)某校文學(xué)社就此召開了一次研討會(huì),為了傳承中國(guó)傳統(tǒng)文化,并組織了一次全體學(xué)生“漢字聽寫”大賽,每位學(xué)生聽寫漢字39個(gè),隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的聽寫結(jié)果作為樣本進(jìn)行整理,繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表:
組別 | 正確字?jǐn)?shù)x | 人數(shù) |
A | 0≤x<8 | 10 |
B | 8≤x<16 | 15 |
C | 16≤x<24 | 25 |
D | 24≤x<32 | m |
E | 32≤x<40 | n |
根據(jù)以上信息完成下列問(wèn)題:
(1)求統(tǒng)計(jì)表中的m,n,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組“所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是多少;
(3)已知該校共有600名學(xué)生,如果聽寫正確的字的個(gè)數(shù)不少于24個(gè)定為合格,請(qǐng)你估計(jì)該校本次聽寫比賽合格的學(xué)生人數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,黑、白兩個(gè)甲殼蟲同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),以相同的速度分別沿棱向前爬行,黑甲殼蟲爬行的路線是AA1→A1D1→…,白甲殼蟲爬行的路線是AB→BB1→…,并且都遵循如下規(guī)則:所爬行的第n+2與第n條棱所在的直線必須既不平行也不相交(其中n是正整數(shù))。那么當(dāng)黑、白兩個(gè)甲殼蟲各爬行完第2017條棱分別停止在所到的正方體頂點(diǎn)處時(shí),它們之間的距離是( )
A. 0 B. 1 C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖(一)、圖(二)分別為甲、乙兩班學(xué)生參加投籃測(cè)驗(yàn)的投進(jìn)球數(shù)直方圖.若甲、乙兩班學(xué)生的投進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)分別為a、b;中位數(shù)分別為c、d,則下列關(guān)于a、b、c、d的大小關(guān)系,何者正確?( 。
A.a>b,c>d
B.a>b,c<d
C.a<b,c>d
D.a<b,c<d
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,D、E兩點(diǎn)分別在AC、BC上,DE為BC的中垂線,BD為∠ADE的角平分線.若∠A=58°,則∠ABD的度數(shù)為何?( 。
A.58
B.59
C.61
D.62
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖的矩形ABCD中,E為 的中點(diǎn),有一圓過(guò)C、D、E三點(diǎn),且此圓分別與 、 相交于P、Q兩點(diǎn).甲、乙兩人想找到此圓的圓心O,其作法如下: (甲) 作∠DEC的角平分線L,作 的中垂線,交L于O點(diǎn),則O即為所求;(乙) 連接 、 ,兩線段交于一點(diǎn)O,則O即為所求.
對(duì)于甲、乙兩人的作法,下列判斷何者正確?( )
A.兩人皆正確
B.兩人皆錯(cuò)誤
C.甲正確,乙錯(cuò)誤
D.甲錯(cuò)誤,乙正確
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市團(tuán)委舉辦“我的中國(guó)夢(mèng)”為主題的知識(shí)競(jìng)賽,甲、乙兩所學(xué)校參賽人數(shù)相等,比賽結(jié)束后,發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績(jī)分別為70分、80分、90分、100分,并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
乙校成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
分?jǐn)?shù)/分 | 人數(shù)/人 |
70 | 7 |
80 | |
90 | 1 |
100 | 8 |
(1)在圖①中,“80分”所在扇形的圓心角度數(shù)為________;
(2)請(qǐng)你將圖②補(bǔ)充完整;
(3)求乙校成績(jī)的平均分;
(4)經(jīng)計(jì)算知s甲2=135,s乙2=175,請(qǐng)你根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù),對(duì)甲、乙兩校成績(jī)作出合理評(píng)價(jià).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com