【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象與一次函數(shù)y=x的圖象交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限).
(1)當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4時(shí).
①求k的值;
②根據(jù)反比例函數(shù)的圖象,直接寫(xiě)出當(dāng)﹣4<x<2(x≠0)時(shí),y的取值范圍;
(2)點(diǎn)C為y軸正半軸上一點(diǎn),∠ACB=90°,且△ACB的面積為10,求k的值.
【答案】(1)①k=12;②y的取值范圍是y<﹣3或y>6;(2)k=6.
【解析】
(1)①先求得點(diǎn)A的坐標(biāo),再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=(k>0)即可求得k值;②求得當(dāng)x=﹣4和 x=2時(shí)y的值,結(jié)合圖像,再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求得y的取值范圍;(2)設(shè)點(diǎn)A為(a,),根據(jù)勾股定理求得OA=,根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性及直角三角形斜邊的性質(zhì)可得OA=OB=OC=,根據(jù)三角形的面積公式求得a=,即可得點(diǎn)A為(2,),代入即可求得k值.
(1)①將x=4代入y=x得,y=3,
∴點(diǎn)A(4,3),
∵反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象與一次函數(shù)y=x的圖象交于A點(diǎn),
∴3=,∴k=12;
②∵x=﹣4時(shí),y==﹣3,x=2時(shí),y=6,
∴由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)﹣4<x<2(x≠0)時(shí),
y的取值范圍是y<﹣3或y>6;
(2)設(shè)點(diǎn)A為(a,),
則OA==,
∵點(diǎn)C為y軸正半軸上一點(diǎn),∠ACB=90°,且△ACB的面積為10,
∴OA=OB=OC=,
∴S△ACB= ===10,
解得,a=,
∴點(diǎn)A為(2,),
∴=,
解得,k=6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】五個(gè)城市的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間(單位:時(shí))在數(shù)軸上表示如圖所示.對(duì)應(yīng)于北京時(shí)間2009年1月1日上午9時(shí)這一時(shí)刻,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ).
A.倫敦時(shí)間為2009年1月1日凌晨1時(shí)
B.紐約時(shí)間為2008年12月31日晚上20時(shí)
C.圣多明各時(shí)間為2008年12月31日晚上22時(shí)
D.首爾時(shí)間為2009年1月1日上午10時(shí)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)四位數(shù),記千位上和百位上的數(shù)字之和為x,十位上和個(gè)位上的數(shù)字之和為y,如果x=y,那么稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)為“和平數(shù)”.
例如:2635,x=2+6,y=3+5,因?yàn)?/span>x=y,所以2635是“和平數(shù)”.
(1)請(qǐng)判斷:3562 (填“是”或“不是”)“和平數(shù)”.
(2)直接寫(xiě)出:最小的“和平數(shù)”是 ,最大的“和平數(shù)”是 ;
(3)如果一個(gè)“和平數(shù)”的個(gè)位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍,且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是14,求滿足條件的所有“和平數(shù)”.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),若平移點(diǎn)到點(diǎn),使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,則正確的平移方法是( )
A. 向左平移()個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位
B. 向左平移個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位
C. 向右平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位
D. 向右平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)今年月的商品銷(xiāo)售總額一共是萬(wàn)元,如圖(1)表示的是其中每個(gè)月銷(xiāo)售總額的情況,圖(2)表示的是商場(chǎng)服裝部各月銷(xiāo)售額占商場(chǎng)當(dāng)月銷(xiāo)售總額的百分比情況,觀察圖(1)、圖(2),下列說(shuō)法不正確的是( )
A. 4月份商場(chǎng)的商品銷(xiāo)售總額是75萬(wàn)元 B. 1月份商場(chǎng)服裝部的銷(xiāo)售額是22萬(wàn)元
C. 5月份商場(chǎng)服裝部的銷(xiāo)售額比4月份減少了 D. 3月份商場(chǎng)服裝部的銷(xiāo)售額比2月份減少了
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三角形的第一條邊的長(zhǎng)是,第二條邊長(zhǎng)是第一條邊長(zhǎng)的2倍少3,第三條邊比第二條邊短5。
(1)用含、的式子表示這個(gè)三角形的周長(zhǎng);
(2)當(dāng),時(shí),求這個(gè)三角形的周長(zhǎng);
(3)當(dāng),三角形的周長(zhǎng)為 39時(shí),求各邊長(zhǎng)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是直角,射線在的內(nèi)部,平分,平分.
(1)若,求的度數(shù).
(2)若,求的度數(shù).
(3)的度數(shù)是否隨著射線的位置變化而變化?如果不變,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果變化,請(qǐng)說(shuō)明是如何變化的.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D為AB上一點(diǎn),連接CD,將CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CE,連接AE.
(1)連接ED,若CD=,AE=4,求AB的長(zhǎng);
(2)如圖2,若點(diǎn)F為AD的中點(diǎn),連接EB、CF,求證:CF⊥EB.
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