【題目】如圖1,在ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,DAB上一點,連接CD,將CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°CE,連接AE.

(1)連接ED,若CD=,AE=4,求AB的長;

(2)如圖2,若點FAD的中點,連接EB、CF,求證:CFEB.

【答案】(1);(2)見解析

【解析】分析:1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得出△BCD≌△ACE進而得到AE=BD=4,CAE=B=45°=CAB,EAD=90°,再根據(jù)CD2+EC2=DE2=AE2+AD2,即可得到AD的長,進而得出AB的長;

2)過CCGABGAG=BG,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),即可得到再根據(jù)點FAD的中點,即可得到,再根據(jù)CGF=BAE=90°,即可判定△CGF∽△BAE進而得到∠FCG=ABE,依據(jù)∠ABE+∠∠CFG=90°,可得CFBE

詳解:(1)如圖1,由旋轉(zhuǎn)可得EC=DC=,ECD=90°=ACB,∴∠BCD=ACE

又∵AC=BC,∴△BCD≌△ACE,AE=BD=4,CAE=B=45°=CAB,∴∠EAD=90°.

CD2+EC2=DE2=AE2+AD2,AD==,AB=AD+DB=+4;

2)如圖2,CCGABG,AG=AB

∵∠ACB=90°,AC=BC,CG=AB,

∵點FAD的中點,FA=AD,FG=AGAF=ABAD=ABAD)=BD,由(1)可得BD=AE,FG=AE,

又∵∠CGF=BAE=90°,∴△CGF∽△BAE∴∠FCG=ABE

∵∠FCG+∠CFG=90°,∴∠ABE+∠∠CFG=90°,CFBE

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖,點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點,且∠MPN∠AOB互補,若∠MPN在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中,其兩邊分別與OAOB相交于M、N兩點,則以下結(jié)論:(1PM=PN恒成立;(2OM+ON的值不變;(3)四邊形PMON的面積不變;(4MN的長不變,其中正確的個數(shù)為(  )

A. 4B. 3C. 2D. 1

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【題目】如圖,反比例函數(shù)yk0)的圖象與一次函數(shù)yx的圖象交于AB兩點(點A在第一象限).

1)當點A的橫坐標為4時.

k的值;

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象,直接寫出當﹣4x2x≠0)時,y的取值范圍;

2)點Cy軸正半軸上一點,ACB90°,且ACB的面積為10,求k的值.

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【題目】如圖,在RtABC中,∠B90°,AC12,∠A60°.點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向A點勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設(shè)點D、E運動的時間是t秒(t0).過點DDFBC于點F,連接DE、EF

1AB的長是   

2)在DE的運動過程中,線段EFAD的關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變化,那么線段EFAD是何關(guān)系,并給予證明;若變化,請說明理由.

3)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā),沿ADB1cm/s的速度勻速運動到點B.圖②是點F運動時,△FBC的面積ycm)隨時間xs)變化的關(guān)系圖象,則a的值是__

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交ABD,過點OOEAB,交BCE.

(1)求證:ED為⊙O的切線;

(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙OF,連接DF、AF,求ADF的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OEAB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得 即可得,則可證得的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OEAB,證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識,求得的長,然后利用SADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.

試題解析:(1)證明:連接OD

OEAB,

∴∠COE=CAD,EOD=ODA

OA=OD,

∴∠OAD=ODA,

∴∠COE=DOE

在△COE和△DOE中,

∴△COE≌△DOE(SAS),

EDOD,

ED的切線;

(2)連接CD,交OEM

RtODE中,

OD=32,DE=2,

OEAB,

∴△COE∽△CAB,

AB=5,

AC是直徑,

EFAB,

SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

型】解答
結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個公共點M(1,0),且a<b.

(1)求ba的關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標(用a的代數(shù)式表示);

(2)直線與拋物線的另外一個交點記為N,求DMN的面積與a的關(guān)系式;

(3)a=﹣1時,直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G,點G、H關(guān)于原點對稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點,試求t的取值范圍.

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【題目】如圖,ABC 稱為第 1 個三角形,它的周長是 1,以它的三邊中點為頂點組成第 2 個三角形,再以第 2 個三角形的三邊中點為頂點組成第 3 個三角形,以此類推,則第 2019 個三角形的周長為(

A.B.C.D.

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(1)求小敏到旗桿的距離DF.(結(jié)果保留根號)

(2)求旗桿EF的高度.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7)

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【題目】如圖,已知,射線繞點從射線位置開始按順時針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn),到停止;同時射線繞點從射線位置開始按逆時針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn).

設(shè)當旋轉(zhuǎn)時間為秒時,).

1)填空:當秒,求_____________;

2)若,且時,求的值;

3)若射線旋轉(zhuǎn)到后立即返回,按順時針方向旋轉(zhuǎn),到停止.用含的式子表示

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