【題目】如圖，AB為⊙O的弦，C為弦AB上一點(diǎn)，設(shè)AC=m，BC=n（m＞n），將弦AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周，若線段BC掃過(guò)的面積為（m2﹣n2）π，則=_____．

【答案】

【解析】

先確定線段BC過(guò)的面積：圓環(huán)的面積，作輔助圓和弦心距OD，根據(jù)已知面積列等式可得：S=πOB2-πOC2=（m2-n2）π，則OB2-OC2=m2-n2，由勾股定理代入，并解一元二次方程可得結(jié)論．

如圖，連接OB、OC，以O(shè)為圓心，OC為半徑畫(huà)圓，

則將弦AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周，線段BC掃過(guò)的面積為圓環(huán)的面積，

即S=πOB2-πOC2=（m2-n2）π，

OB2-OC2=m2-n2，

∵AC=m，BC=n（m＞n），

∴AM=m+n，

過(guò)O作OD⊥AB于D，

∴BD=AD=AB=，CD=AC-AD=m-=，

由勾股定理得：OB2-OC2=（BD2+OD2）-（CD2+OD2）=BD2-CD2=（BD+CD）（BD-CD）=mn，

∴m2-n2=mn，

m2-mn-n2=0，

m=，

∵m＞0，n＞0，

∴m=，

∴，

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙P的圓心P(m，n)在拋物線y＝上．

(1)寫(xiě)出m與n之間的關(guān)系式；

(2)當(dāng)⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí)，求出⊙P的半徑；

(3)若⊙P的半徑是8，且它在x軸上截得的弦MN，滿足0≤MN≤2時(shí)，求出m、n的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三角形的三邊分別為6cm、8cm、10cm，則這個(gè)三角形內(nèi)切圓的半徑是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1、圖2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，

（1）在圖1中，AC與BD相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若△COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達(dá)圖2的位置，請(qǐng)問(wèn)AC與BD還相等嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B是x軸正半軸上一點(diǎn)，且AB⊥OA．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）先在∠AOB的內(nèi)部求作點(diǎn)P，使點(diǎn)P到∠AOB的兩邊OA、OB的距離相等，且PA=PB；再寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，在圖上標(biāo)注清楚點(diǎn)P）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（―2，0）,（0，1），⊙C的圓心坐標(biāo)為（0，―1），半徑為1．若D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AD與y軸交于點(diǎn)E，則△ABE面積的最大值是( )

A. 4 B. C. D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（問(wèn)題提出）

“不以規(guī)矩，不能成方圓．”——孟子；“圓，一中同長(zhǎng)也．”——墨經(jīng)．

（1）圓，一中同長(zhǎng)也．”體現(xiàn)了古代先哲對(duì)“圓”定義的思考，請(qǐng)用現(xiàn)代文翻譯：____．

（初步思考）

圓規(guī)是我們初中幾何學(xué)習(xí)不可或缺的工具，用圓規(guī)不僅可以畫(huà)圓、畫(huà)弧，還可以畫(huà)弧與弧的交點(diǎn)，利用這一特征可以構(gòu)造很多圖形，如：

（2）角平分線：如圖1，只用圓規(guī)在∠AOB中畫(huà)出一點(diǎn)P使得點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上；對(duì)稱(chēng)點(diǎn)：如圖2，只用圓規(guī)畫(huà)出點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，并說(shuō)明理由．

（操作與應(yīng)用）

（3）已知點(diǎn)A、直線l.在圖3中只用圓規(guī)在直線l上畫(huà)出兩點(diǎn)B、C，使得A、B、C恰好是等腰三角形的3個(gè)頂點(diǎn)，（畫(huà)出一個(gè)并寫(xiě)出相等線段即可）：

已知點(diǎn)P、直線l.在圖4中只用圓規(guī)畫(huà)出一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)P、Q所在的直線與直線l平行.（提示：平行四邊形對(duì)邊平行）．

（4）已知點(diǎn)O、A、B，只用圓規(guī)畫(huà)出半徑為AB的⊙O與點(diǎn)A、B所在直線的交點(diǎn)C、D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC = 90°，BC = 1，AC =．

（1）以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC沿逆時(shí)針?lè)较?/span>旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′，請(qǐng)畫(huà)出變換后的圖形；

（2）求點(diǎn)A和點(diǎn)A′之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l1：y=x-3與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．

（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）將直線l1向上平移6個(gè)單位后得到直線l2，求直線l2的函數(shù)解析式；

（3）設(shè)直線l2與x軸的交點(diǎn)為M，則△MAB的面積是______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案