【題目】(問題提出)
“不以規(guī)矩,不能成方圓.”——孟子;“圓,一中同長也.”——墨經(jīng).
(1)圓,一中同長也.”體現(xiàn)了古代先哲對“圓”定義的思考,請用現(xiàn)代文翻譯:____.
(初步思考)
圓規(guī)是我們初中幾何學習不可或缺的工具,用圓規(guī)不僅可以畫圓、畫弧,還可以畫弧與弧的交點,利用這一特征可以構造很多圖形,如:
(2)角平分線:如圖1,只用圓規(guī)在∠AOB中畫出一點P使得點P在∠AOB的角平分線上;對稱點:如圖2,只用圓規(guī)畫出點P關于直線l的對稱點Q,并說明理由.
(操作與應用)
(3)已知點A、直線l.在圖3中只用圓規(guī)在直線l上畫出兩點B、C,使得A、B、C恰好是等腰三角形的3個頂點,(畫出一個并寫出相等線段即可):
已知點P、直線l.在圖4中只用圓規(guī)畫出一點Q,使得點P、Q所在的直線與直線l平行.(提示:平行四邊形對邊平行).
(4)已知點O、A、B,只用圓規(guī)畫出半徑為AB的⊙O與點A、B所在直線的交點C、D.
【答案】(1)圓是到定點等于定長的點的集合;(2)圖形見解析;(3)圖形見解析;(4)圖形見解析.
【解析】
(1)根據(jù)圓的定義解答;
(2)圖1,利用作角平分線的方法作圖即可;圖2利用菱形對角線互相平分垂直作圖即可解答.
(3)以點P為圓心,大于點P到直線l的距離長為半徑畫弧,與直線l交于B,C兩點,則點B,C即為所求.或在直線l上任取一點B,以點B為圓心,PB長為半徑畫弧,與直線l交于點C,則點B,C即為所求;
在直線l上任取B,C兩點,以點P為圓心,BC長為半徑畫弧,以點C為圓心,AB長為半徑畫弧,兩弧交于點Q.則點Q即為所求.
(4)過點A、B做直線,以點O為圓心,AB為半徑作 O,交直線AB于點C、D.
解:(1) 圓是到定點等于定長的點的集合.(其它定義也可以);
(2)如圖1,理由:角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
如圖2,
①如圖2,在直線l上任取點C;
②以點P為圓心,PC長為半徑作弧,交直線l于點D;
③分別以點C,點D為圓心,PC長為半徑作弧,處于直線l異側的兩弧交點為Q.
所以點Q為所求.
理由:四條邊相等的四邊形是菱形,菱形的對角線互相垂直平分.
(3):(1)畫法一:
①以點P為圓心,大于點P到直線l的距離長為半徑畫弧,與直線l交于B,C兩點,則點B,C即為所求,此時PB=PC.
畫法二:
在直線l上任取一點B,以點B為圓心,AB長為半徑畫弧,與直線l交于點C,則點B,C即為所求.
②畫法:
在直線l上任取B,C兩點,以點P為圓心,BC長為半徑畫弧,以點C為圓心,PB長為半徑畫弧,兩弧交于點Q.則點Q即為所求.
(4)過點A、B做直線,以點O為圓心,AB為半徑作 O,交直線AB于點C、D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD,DE交BC于F,交AB的延長線于E,且∠EDB=∠C.
(1)求證:△ADE∽△DBE;
(2)若DE=9cm,AE=12cm,求DC的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,切點為A,BC交⊙O于點D,點E是AC的中點.
(1)試判斷直線DE與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若⊙O的半徑為2,∠B=50°,AC=4.8,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的弦,C為弦AB上一點,設AC=m,BC=n(m>n),將弦AB繞圓心O旋轉一周,若線段BC掃過的面積為(m2﹣n2)π,則=_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽,對他們進行了8次測試,測試成績(單位:環(huán))如下表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 第七次 | 第八次 | |
甲 | 10 | 8 | 9 | 8 | 10 | 9 | 10 | 8 |
乙 | 10 | 7 | 10 | 10 | 9 | 8 | 8 | 10 |
(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),計算出甲的平均成績是 環(huán),乙的平均成績是 環(huán);
(2)分別計算甲、乙兩名運動員8次測試成績的方差;
(3)根據(jù)(1)(2)計算的結果,你認為推薦誰參加全國比賽更合適,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC=1,E、F為線段AB上兩動點,且∠ECF=45°,過點E、F分別作BC、AC的垂線相交于點M,垂足分別為H、G.現(xiàn)有以下結論:①AB=;②當點E與點B重合時,MH=;③AF+BE=EF;④MGMH=,其中正確結論的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點,且x1<x2與y軸交于點C(0,4),其中x1,x2是方程x2﹣4x﹣12=0的兩個根.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點M是線段AB上的一個動點,過點M作MN∥BC,交AC于點N,連結CM,當△CMN的面積最大時,求點M的坐標;
(3)點D(4,k)在(1)中拋物線上,點E為拋物線上一動點,在x軸上是否存在點F,使以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,直接寫出所有滿足條件的點F的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某區(qū)舉行“慶祝改革開放40周年”征文比賽,已知每篇參賽征文成績記m分(60≤m≤100),組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文,統(tǒng)計了他們的成績,并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖表:
請根據(jù)以上信息,解決下列問題:
(1)征文比賽成績頻數(shù)分布表中c的值是________;
(2)補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖;
(3)若80分以上(含80分)的征文將被評為一等獎,試估計全市獲得一等獎征文的篇數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】四張背面完全相同的紙牌(如圖,用①、②、③、④表示),正面分別寫有四個不同的條件.小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后,先隨機抽出一張(不放回),再隨機抽出一張.
(1)寫出兩次摸牌出現(xiàn)的所有可能的結果(用①、②、③、④表示);
(2)以兩次摸出的牌面上的結果為條件,求能判斷四邊形ABCD為平行四邊形的概率.
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