Question

【題目】如圖1、圖2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，

（1）在圖1中，AC與BD相等嗎？請(qǐng)說明理由；

（2）若△COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達(dá)圖2的位置，請(qǐng)問AC與BD還相等嗎？為什么？

Answer 1

【答案】（1）相等；（2）相等

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的兩腰相等進(jìn)行解答．
（2）證明△DOB≌△COA，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行說明．

解：（1）相等．

在圖1中，∵△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，

∴OA＝OB，OC＝OD，

∴0A﹣0C＝0B﹣OD，

∴AC＝BD；

（2）相等．

在圖2中，∠AOB＝∠COD＝90°，

∵∠DOB＝∠COD﹣∠COB，∠COA＝∠AOB﹣∠COB，

∴∠DOB＝∠COA

在△DOB和△COA中，

，

∴△DOB≌△COA（SAS），

∴BD＝AC．