Question

【題目】如圖所示，A，E，F，C在一條直線上，AE＝CF，過(guò)E，F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E、F，且AB＝CD．

（1）△ABF與△CDE全等嗎？為什么？

（2）求證：EG＝FG．

Answer 1

【答案】（1）△ABF與△CDE全等，理由見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由AE＝CF可得AF＝CE，再用HL證明Rt△ABF≌Rt△CDE即可；

（2）先用AAS證明△DEG≌△BFG，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)論.

（1）解：△ABF與△CDE全等，理由如下：

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠AFB＝∠CED＝90°，

∵AE＝CF，

∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，

在Rt△ABF和Rt△CDE中，，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）；

（2）證明：∵Rt△ABF≌Rt△CDE，

∴BF＝DE，

在△DEG和△BFG中，，

∴△DEG≌△BFG（AAS），

∴EG＝FG．