【題目】如圖,在矩形ABCD中,AC,BD相交于點O,AE平分∠BADBC于點E,若∠CAE15°,則∠BOE的度數(shù)為____________

【答案】

【解析】

由矩形ABCD,得到OA=OB,根據(jù)AE平分∠BAD,得到等邊三角形OAB,推出AB=OB,求出∠OAB、∠OBC的度數(shù),根據(jù)平行線的性質(zhì)和等角對等邊得到OB=BE,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案.

解:∵四邊形ABCD是矩形,

ADBC,AC=BD,OA=OC,OB=OD,∠BAD=90°,

OA=OB,∠DAE=AEB,

AE平分∠BAD

∴∠BAE=DAE=45°=AEB,

AB=BE ∵∠CAE=15°,

∴∠DAC=45°-15°=30°,

BAC=60°,

∴△BAO是等邊三角形,

AB=OB,∠ABO=60°,

∴∠OBC=90°-60°=30°,

AB=OB=BE

∴∠BOE=BEO=

故答案為75°.

練習(xí)冊系列答案
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如圖2,若CD在△AOB內(nèi)部,請你在圖2中畫出完整圖形,判斷OMAE之間的數(shù)量關(guān)系是否有變化?寫出你的猜想,并加以證明;

將△CDE繞點O任意轉(zhuǎn)動,寫出OM的取值范圍(用含a式子表示);

2)是否存在邊長最大的△AOB,使△CDE的三個頂點分別在△AOB的三條邊上(都不與頂點重合)?如果存在,請你畫出此時的圖形,并求出邊長a的值;如果不存在,請說明理由.

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2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

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