【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D點(diǎn),連接CD.

(1)求證:∠A=∠BCD;

(2)若M為線段BC上一點(diǎn),試問當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí),直線DM與⊙O相切?并說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)當(dāng)MC=MD(或點(diǎn)M是BC的中點(diǎn))時(shí),直線DM與⊙O相切.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)圓周角定理可得∠ADC=90°,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠A+∠DCA=90°,再由∠DCB+∠ACD=90°,可得∠DCB=∠A;

(2)當(dāng)MC=MD時(shí),直線DM與⊙O相切,連接DO,根據(jù)等等邊對(duì)等角可得∠1=∠2,∠4=∠3,再根據(jù)∠ACB=90°可得∠1+∠3=90°,進(jìn)而證得直線DM與⊙O相切.

試題解析:(1)∵AC為直徑,

∴∠ADC=90°,

∴∠A+∠DCA=90°,

∵∠ACB=90°,

∴∠DCB+∠ACD=90°,

∴∠DCB=∠A;

(2)當(dāng)MC=MD(或點(diǎn)M是BC的中點(diǎn))時(shí),直線DM與⊙O相切;

解:連接DO,

∵DO=CO,

∴∠1=∠2,

∵DM=CM,

∴∠4=∠3,

∵∠2+∠4=90°,

∴∠1+∠3=90°,

∴直線DM與⊙O相切,

故當(dāng)MC=MD(或點(diǎn)M是BC的中點(diǎn))時(shí),直線DM與⊙O相切.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求出x的值,并將不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)若該校共有學(xué)生2500人,試估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間量滿足2≤t4的人數(shù);

3)若本次調(diào)查活動(dòng)中,九年級(jí)(1)班的兩個(gè)學(xué)習(xí)小組分別有3人和2人每周閱讀時(shí)間量都在4小時(shí)以上,現(xiàn)從這5人中任選2人參加學(xué)校組織的知識(shí)搶答賽,求選出的2人來自不同小組的概率.

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②△AOB∽△FOE;

③△DCE≌△CDF;

④AC=BD.

其中正確的結(jié)論是(

A.①② B.①②③ C.①②③④ D.②③④

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C. 正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)

D. 正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

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