【題目】如圖1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6,M點(diǎn)在邊AC上,且CM=2,過(guò)M點(diǎn)作AC的垂線交AB邊于E點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向M點(diǎn)運(yùn)動(dòng),速度為1個(gè)單位/秒,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P到達(dá)M點(diǎn)時(shí),運(yùn)動(dòng)停止.連接EP、EC,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.在此過(guò)程中:
(1)當(dāng)t=1時(shí),求EP的長(zhǎng)度;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△EPC是等腰三角形?
(3)如圖2,若點(diǎn)N是線段ME上一點(diǎn),且MN=3,點(diǎn)Q是線段AE上一動(dòng)點(diǎn),連接PQ、PN、NQ得到△PQN,請(qǐng)直接寫出△PQN周長(zhǎng)的最小值.
【答案】(1)5;(2)當(dāng)t=1或2或(6-2)時(shí),△PEC是等腰三角形;(3)△PQN周長(zhǎng)的最小值是.
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)列出比例式,求出EP;
(2)分EP=EC、PC=PE、CP=CE三種情況,根據(jù)等腰三角形的概念、勾股定理計(jì)算即可;
(3)作點(diǎn)N關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)N′,關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)N′′,連接N′N′′交AC于P,交AB于Q,連接N′′E,根據(jù)勾股定理求出N′N′′,得到答案.
解:(1)∵∠ACB=90°,EM⊥AC,
∴EM∥BC,
∴,
∴ME=4,
當(dāng)t=1秒時(shí),AP=1,
則PM=3,
∴EP=;
(2)當(dāng)EP=EC時(shí),PM=MC,
∴4-t=2,
解得,t=2,
當(dāng)PC=PE時(shí),(4-t)2+42=(6-t)2,
解得,t=1,
當(dāng)CP=CE時(shí),22+42=(6-t)2,
解得,t1=6+(舍去),t2=6-,
當(dāng)t=1或2或(6-2)時(shí),△PEC是等腰三角形;
(3)作點(diǎn)N關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)N′,關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)N′′,連接N′N′′交AC于P,交AB于Q,連接N′′E,則△PQN即為周長(zhǎng)最小的三角形;
由題意得,N′E=7,N′′E=NE=1,
∵ME∥BC,
∴∠AEN=∠B=45°,
∴∠N′′EN=90°,
∴N′N′′=,
則△PQN周長(zhǎng)的最小值是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,直線a經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A,分別過(guò)正方形的頂點(diǎn)B、D作BF⊥a于點(diǎn)F,DE⊥a于點(diǎn)E,若DE=8,BF=5,則EF的長(zhǎng)為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)大長(zhǎng)方形剪去一個(gè)小長(zhǎng)方形后形成的圖形,已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以2cm/s的速度沿圖形邊框按B-C-D-E-F-A的路徑移動(dòng),相應(yīng)的ΔABP的面積S(cm)與時(shí)間t(s)之間的關(guān)系如圖,若AB=8cm,解答下列問(wèn)題:
(1)BC的長(zhǎng)是多少?
(2)圖象中的a是幾?
(3)六邊形的面積是多少?
(4)圖象中的b是幾?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖.在△ABC中,∠B=∠C=50°,D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB, DF⊥AC,則∠BAD=_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠MON=90°,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM,ON上,當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí),A隨之在OM上運(yùn)動(dòng),矩形ABCD的形狀保持不變,其中AB=2,BC=1,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知矩形ABCD中,E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F,G,H分別是BC,BE,CE的中點(diǎn).
(1)求證:△BGF≌△FHC;
(2)設(shè)AD=a,當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí),求矩形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖,點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).
①若AC=8cm,CB=6cm,請(qǐng)求出線段MN的長(zhǎng);
②若點(diǎn)C滿足AC+CB=acm,其它條件不變,你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若C在線段AB的延長(zhǎng)線上,且滿足AC﹣BC=bcm,M、N分別為AC、BC的中點(diǎn),你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎?請(qǐng)畫出圖形,寫出你的結(jié)論,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,CD⊥AB,垂足為D,點(diǎn)E在BC上,EF⊥AB,垂足為F.
(1)CD與EF平行嗎?為什么?
(2)如果∠1=∠2,且∠3=120°,求∠ACB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,A,B為格點(diǎn)
(Ⅰ)AB的長(zhǎng)等于__
(Ⅱ)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺,在如圖所示的網(wǎng)格中求作一點(diǎn)C,使得CA=CB且△ABC的面積等于,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)C的位置是如何找到的__________________
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