【題目】(1)如圖,點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).
①若AC=8cm,CB=6cm,請求出線段MN的長;
②若點(diǎn)C滿足AC+CB=acm,其它條件不變,你能猜想MN的長度嗎?請說明理由;
(2)若C在線段AB的延長線上,且滿足AC﹣BC=bcm,M、N分別為AC、BC的中點(diǎn),你能猜想MN的長度嗎?請畫出圖形,寫出你的結(jié)論,并說明理由.
【答案】(1)①MN=7cm;②MN=acm,見解析;(2)見解析,MN=bcm,見解析.
【解析】
(1)①由中點(diǎn)的定義可得,AM=MC= A C,CN=BN=BC,再由線段之間的關(guān)系得到MN=NC+CM=AC+BC=(AC+BC),將已知條件代入即可;
②由①得到的MN=(AC+BC),即可求解;
(2)由(1)類似的得到MN=MC﹣NC=AC﹣BC=(AC﹣BC),代入已知即可.
解:(1)①∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn),
∴AM=MC=AC,CN=BN=BC,
∵MN=NC+CM= A C+BC=(AC+BC),
∵AC=8cm,CB=6cm,
∴MN=7cm;
②由①可得MN=(AC+BC),
∵AC+CB=a(cm),
∴MN=a(cm);
(2)∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn),
∴AM=MC= A C,CN=BN=BC,
∴MN=MC﹣NC=AC﹣BC=(AC﹣BC),
∵AC﹣BC=b(cm),
∴MN=b(cm).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知x=;
(1)求x2+y2﹣xy的值;
(2)若x的小數(shù)部分為a,y的小數(shù)部分為b,求(a+b)2+的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6,M點(diǎn)在邊AC上,且CM=2,過M點(diǎn)作AC的垂線交AB邊于E點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向M點(diǎn)運(yùn)動(dòng),速度為1個(gè)單位/秒,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P到達(dá)M點(diǎn)時(shí),運(yùn)動(dòng)停止.連接EP、EC,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.在此過程中:
(1)當(dāng)t=1時(shí),求EP的長度;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△EPC是等腰三角形?
(3)如圖2,若點(diǎn)N是線段ME上一點(diǎn),且MN=3,點(diǎn)Q是線段AE上一動(dòng)點(diǎn),連接PQ、PN、NQ得到△PQN,請直接寫出△PQN周長的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等邊△ABC中,點(diǎn)D在BC邊上,點(diǎn)E在AC的延長線上,DE=DA(如圖1).
(1)求證:∠BAD=∠EDC;
(2)點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為M,連接DM,AM.
①依題意將圖2補(bǔ)全;
②小姚通過觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想:在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中,始終有DA=AM,小姚把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法:
想法1:要證明DA=AM,只需證△ADM是等邊三角形;
想法2:連接CM,只需證明△ABD≌△ACM即可.
請你參考上面的想法,幫助小姚證明DA=AM(一種方法即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,E、F分別是矩形ABCD的邊AD、AB上的點(diǎn),EF=EC,且EF⊥EC.
(1)求證:△AEF≌△DCE;
(2)若DC=,求BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在給定的一張平行四邊形紙片上按如下操作:連結(jié)AC,作AC的垂直平分線MN分別交AD、AC、BC于M、O、N,連結(jié)AN,CM,則四邊形ANCM是( 。
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 無法判斷
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△是等邊三角形,為的中點(diǎn),,垂足為點(diǎn),∥,,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.30°B.
C.△的周長為10D.△的周長為9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,EF⊥AC于F,DB⊥AC于M,∠1=∠2,∠3=∠C.
(1)求證:AB//MN.
(2)若∠C=40°,∠MND=100°,求∠CAD的度數(shù).
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