【題目】已知,如圖,EF⊥AC于F,DB⊥AC于M,∠1=∠2,∠3=∠C.
(1)求證:AB//MN.
(2)若∠C=40°,∠MND=100°,求∠CAD的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;(2)60°.
【解析】
(1)由EF⊥AC,DB⊥AC得到EF∥DM,根據(jù)平行線的性質得∠2=∠CDM,而∠1=∠2,則∠1=∠CDM,根據(jù)平行線的判定得到MN∥CD,所以∠C=∠AMN,又∠3=∠C,于是∠3=∠AMN,然后根據(jù)平行線的判定即可得到AB∥MN.
(2)根據(jù)平行線的性質和三角形外角的性質求解即可.
解:(1)證明:∵EF⊥AC,DB⊥AC,
∴EF∥DM,
∴∠2=∠CDM,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠CDM,
∴MN∥CD,
∴∠C=∠AMN,
∵∠3=∠C,
∴∠3=∠AMN,
∴AB∥MN;
(2)∵MN∥CD,
∴∠C=∠AMN=40°,
∵∠MND=100°=∠AMN+∠CAD,
∴∠CAD=100°-40°=60°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖,點C是線段AB上一點,點M、N分別是AC、BC的中點.
①若AC=8cm,CB=6cm,請求出線段MN的長;
②若點C滿足AC+CB=acm,其它條件不變,你能猜想MN的長度嗎?請說明理由;
(2)若C在線段AB的延長線上,且滿足AC﹣BC=bcm,M、N分別為AC、BC的中點,你能猜想MN的長度嗎?請畫出圖形,寫出你的結論,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在每個小正方形的邊長為1的網格中,A,B為格點
(Ⅰ)AB的長等于__
(Ⅱ)請用無刻度的直尺,在如圖所示的網格中求作一點C,使得CA=CB且△ABC的面積等于,并簡要說明點C的位置是如何找到的__________________
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l1過點A(0,4),點D(4,0),直線l2:與x軸交于點C,兩直線,相交于點B.
(1)求直線的解析式和點B的坐標;
(2)求△ABC的面積.
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【題目】我們把形如x2=a(其中a是常數(shù)且a≥0)這樣的方程叫做x的完全平方方程.
如x2=9,(3x﹣2)2=25,…都是完全平方方程.
那么如何求解完全平方方程呢?
探究思路:
我們可以利用“乘方運算”把二次方程轉化為一次方程進行求解.
如:解完全平方方程x2=9的思路是:由(+3)2=9,(﹣3)2=9可得x1=3,x2=﹣3.
解決問題:
(1)解方程:(3x﹣2)2=25.
解題思路:我們只要把 3x﹣2 看成一個整體就可以利用乘方運算進一步求解方程了.
解:根據(jù)乘方運算,得3x﹣2=5 或 3x﹣2= .
分別解這兩個一元一次方程,得x1=,x2=﹣1.
(2)解方程.
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【題目】如圖,點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點,且∠MPN與∠AOB互補,若∠MPN在繞點P旋轉的過程中,其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點,則以下結論:(1)PM=PN恒成立;(2)OM+ON的值不變;(3)四邊形PMON的面積不變;(4)MN的長不變,其中正確的個數(shù)為( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
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【題目】已知下列命題:
①若a>b,則c﹣a<c﹣b;
②若a>0,則=a;
③對角線互相平分且相等的四邊形是菱形;
④如果兩條弧相等,那么它們所對的圓心角相等.
其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=k(x-2)的圖象交點為A(3,2),B(x,y).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式及B點坐標;
(2)若C是y軸上的點,且滿足△ABC的面積為10,求C點坐標.
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