【題目】如圖,拋物線軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)頂點(diǎn)為

求拋物線的解析式;

的度數(shù);

若點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)軸交拋物線于點(diǎn),交軸于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

①求線段的最大值;

②若是等腰三角形,直接寫出的值.

【答案】(1)yx24x3,(290°,(3)①,②m2mm1

【解析】

1)將點(diǎn)B,C代入拋物線的解析式中,利用待定系數(shù)法即可得出答案;

2)先求出點(diǎn)D的坐標(biāo),然后利用OBOC,得出∠CBO45°,過(guò)DDEx 軸,垂足為E,再利用DEBE,得出∠DBO45°,則的度數(shù)可求;

3)①先用待定系數(shù)法求出直線BC的表達(dá)式,然后設(shè)出M,N的坐標(biāo),表示出線段MN的長(zhǎng)度,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值;

②分三種情況: BNBMBNMN, NMBM分別建立方程求解即可.

解:(1)將點(diǎn)B30)、C03)代入拋物線yx2bxc中,

得:,解得:

故拋物線的解析式為yx24x3

2yx24x3(x2)21,

D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1).

OBOC3,

∴∠CBO45°,

過(guò)DDEx 軸,垂足為E,則DEBE1,

∴∠DBO45°,

∴∠CBD90°.

3)①設(shè)直線BC的解析式為ykx3,得:03k3,解得:k=-1,

∴直線BC的解析式為y=-x3

點(diǎn)M的坐標(biāo)為(mm24m3),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(m,-m3).

線段MN=(-m3)-(m24m3)=-m23m=-(m)2

∴當(dāng)m時(shí),線段MN取最大值,最大值為

②在RtNBH中,BH3m,BN(3m)

當(dāng)BNBM時(shí),NHMH,則-m3=-(m24m3)

m25m60,解得m12,m23(舍去),

當(dāng)BNMN時(shí),-m23m(3m),解得:m1,m23(舍去),

當(dāng)NMBM時(shí),∠MNB=∠NBM45°,則MBx軸重合,點(diǎn)M與點(diǎn)A重合,

m1

綜合得:m2mm1

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知⊙O的半徑為1,直線ly=﹣x+b

1)當(dāng)b=﹣3時(shí),

①在O0,0),A(﹣41),B(﹣4,﹣1)三點(diǎn)中,是直線l達(dá)成點(diǎn)的是:_____;

②若直線l上的點(diǎn)Mmn)是⊙O達(dá)成點(diǎn),求m的取值范圍;

2)點(diǎn)P在直線l上,且點(diǎn)P是⊙O達(dá)成點(diǎn).若所有滿足條件的點(diǎn)P構(gòu)成一條長(zhǎng)度不為0的線段,請(qǐng)直接寫出b的取值范圍.

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【題目】甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練,成績(jī)分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖:

根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:

平均成績(jī)/環(huán)

中位數(shù)/環(huán)

眾數(shù)/環(huán)

方差

1)寫出表格中的值:

2)分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量,簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績(jī).若選派其中一名參賽,你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員?

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類別

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

小說(shuō)

0.5

戲劇

4

散文

10

0.25

其他

6

合計(jì)

1

根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)八年級(jí)一班有多少名學(xué)生?

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表,并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其他”類所占的百分比;

(3)在調(diào)查問(wèn)卷中,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類,現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法的方法,求選取的2人恰好是乙和丙的概率.

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(1)請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系,寫出點(diǎn) B 的坐標(biāo);

(2)把△ABC 繞坐標(biāo)原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1,寫出點(diǎn)

B1的坐標(biāo);

(3)以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為位似中心,相似比為 2,把△A1B1C1 放大為原來(lái)的 2 倍,得到△A2B2C2 畫出△A2B2C2,使它與△AB1C1 在位似中心的同側(cè);

請(qǐng)?jiān)?x 軸上求作一點(diǎn) P,使△PBB1 的周長(zhǎng)最小,并寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo).

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【題目】如圖所示為兩把按不同比例尺進(jìn)行刻度的直尺,每把直尺的刻度都是均勻的,已知兩把直尺在刻度10處是對(duì)齊的,且上面的直尺在刻度15處與下面的直尺在刻度18處也剛好對(duì)齊,則上面直尺的刻度16與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度是(

A.19.4B.19.5C.19.6D.19.7

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