【題目】如圖,已知點(diǎn)A(a,3)是一次函數(shù)y1=x+1與反比例函數(shù)y2=的圖象的交點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)在y軸的右側(cè),當(dāng)y1>y2時(shí),直接寫出x的取值范圍;(3)求點(diǎn)A與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形OBAC的面積.
【答案】(1)y2=;(2)x>2;(3)點(diǎn)A與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形OBAC的面積是6.
【解析】
(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式,求得a值后代入反比例函數(shù)求得b的值后即可確定反比例函數(shù)的解析式;
(2)y1>y2時(shí)y1的圖象位于y2的圖象的上方,據(jù)此求解.
(3)根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義即可求解.
解:(1)將A(a,3)代入一次函數(shù)y1=x+1得a+1=3,
解得a=2,
∴A(2,3),
將A(2,3)代入反比例函數(shù)得,解得k=6,
∴
(2)∵A(2,3),y1=x+1,
∴在y軸的右側(cè),當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍是x>2;
(3)∵k=6,
∴點(diǎn)A與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形OBAC的面積是6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+ x+c與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,連結(jié)AB,點(diǎn)C(6,)在拋物線上,直線AC與y軸交于點(diǎn)D.
(1)求c的值及直線AC的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P在x軸正半軸上,點(diǎn)Q在y軸正半軸上,連結(jié)PQ與直線AC交于點(diǎn)M,連結(jié)MO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)N,若M為PQ的中點(diǎn).
①求證:△APM∽△AON;
②設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,求AN的長(zhǎng)(用含m的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2﹣mx﹣(m+1)與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A(x1,0),與x軸正半軸交于點(diǎn)B(x2,0)(OA<OB),與y軸交于點(diǎn)C,且滿足x12+x22﹣x1x2=13.
(1)求拋物線的解析式;
(2)以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn),BC為直角邊作Rt△BCD,CD交拋物線于第四象限的點(diǎn)E,若EC=ED,求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得S△ACQ=2S△AOC?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】美麗的甬江宛如一條玉帶穿城而過(guò),數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中,小林在甬江岸邊的A, B兩點(diǎn)處,利用測(cè)角儀分別對(duì)西岸的一觀景亭D進(jìn)行測(cè)量.如圖,測(cè)得∠DAC=45°,∠DBC=65°,若AB=114米,求觀景亭D到甬江岸邊AC的距離約為多少米?
(參考數(shù)據(jù):sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知是等腰直角三角形,,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)作正方形DEFG,使點(diǎn)A、C分別在DG和DE上,連接AE,BG.
試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是______;
將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),
判斷中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)利用圖2證明你的結(jié)論;
若,當(dāng)AE取最大值時(shí),求AF的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,有下列6個(gè)結(jié)論:
①abc<0;
②b<a﹣c;
③4a+2b+c>0;
④2c<3b;
⑤a+b<m(am+b),(m≠1的實(shí)數(shù))
⑥2a+b+c>0,其中正確的結(jié)論的有_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)E,F分別從D,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以相同的速度在直線DC,CB上移動(dòng).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊DC上自D向C移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F在邊CB上自C向B移動(dòng)時(shí),連接AE和DF交于點(diǎn)P,請(qǐng)你寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說(shuō)明理;
(2)如圖2,當(dāng)E,F分別在邊CD,BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí),連接AE,DF,(1)中的結(jié)論還成立嗎?(請(qǐng)你直接回答“是”或“否”,不需證明);連接AC,求△ACE為等腰三角形時(shí)CE:CD的值;
(3)如圖3,當(dāng)E,F分別在直線DC,CB上移動(dòng)時(shí),連接AE和DF交于點(diǎn)P,由于點(diǎn)E,F的移動(dòng),使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng),請(qǐng)你畫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的草圖.若AD=2,試求出線段CP的最大值.
圖1 圖2 圖3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為C.
當(dāng)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,時(shí),求a、b滿足的關(guān)系式.
若該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線,且為等腰直角三角形.
①求該二次函數(shù)的解析式用只含a的式子表示;
②在范圍內(nèi)任取三個(gè)自變量、、,所對(duì)應(yīng)的三個(gè)函數(shù)值分別為、、,若以、、為長(zhǎng)度的三條線段能圍成三角形,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】4×100米拉力賽是學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)最精彩的項(xiàng)目之一.圖中的實(shí)線和虛線分別是初三一班和初三二班代表隊(duì)在比賽時(shí)運(yùn)動(dòng)員所跑的路程y(米)與所用時(shí)間x(秒)的函數(shù)圖象(假設(shè)每名運(yùn)動(dòng)員跑步速度不變,交接棒時(shí)間忽略不計(jì)).問(wèn)題:
(1)初三二班跑得最快的是第 接力棒的運(yùn)動(dòng)員;
(2)發(fā)令后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩班運(yùn)動(dòng)員第一次并列?
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