【題目】已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點,頂點為C

當(dāng)A、B兩點的坐標(biāo)分別為,時,求a、b滿足的關(guān)系式.

若該函數(shù)圖象的對稱軸是直線,且為等腰直角三角形.

①求該二次函數(shù)的解析式用只含a的式子表示;

②在范圍內(nèi)任取三個自變量、,所對應(yīng)的三個函數(shù)值分別為、、,若以、、為長度的三條線段能圍成三角形,求a的取值范圍.

【答案】(1);(2),

【解析】

1)將點A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可得到關(guān)于ab、c的方程組,然后消去字母c,從而可得到a、b之間的函數(shù)關(guān)系式;
2)①先確定出拋物線的對稱軸,然后可得到a、b之間的關(guān)系,接下來可求得頂點C的坐標(biāo)(用含a、c的式子表示),然后再用點C的坐標(biāo)表示出點B的坐標(biāo),最后將點B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可得到關(guān)于a、c的方程,通過分解因式可得到ac之間的關(guān)系,從而可得到拋物線的解析式;②先求得y的最大值和最小值,然后依據(jù)三角形的三邊關(guān)系可列出關(guān)于a的不等式,從而可求得a的取值范圍.

二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點,

-①得

化簡得:

該函數(shù)圖象的對稱軸是直線

當(dāng)時,

為等腰直角三角形,

,

,

當(dāng)4時,y取得最小值

當(dāng)時,y取得最大值

若以,,為長度的三條線段能圍成三角形

整理得:

解得

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【答案】15cm

【解析】

試題設(shè)細(xì)線OB的長度為xcm,作ADOBD,證出四邊形ANMD是矩形,得出AN=DM=14cm,求出OD=x-9,在RtAOD中,由三角函數(shù)得出方程,解方程即可.

試題解析:設(shè)細(xì)線OB的長度為xcm,作ADOBD,如圖所示:

∴∠ADM=90°,

∵∠ANM=DMN=90°,

∴四邊形ANMD是矩形,

AN=DM=14cm,

DB=14﹣5=9cm,

OD=x﹣9,

RtAOD中,cosAOD=,

cos66°==0.40,

解得:x=15,

OB=15cm.

型】解答
結(jié)束】
20

【題目】已知:如圖,在半徑為中,、是兩條直徑,的中點,的延長線交于點,且,連接。.

1)求證:;

2)求的長.

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【題目】(9)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的三個頂點分別是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).

(1)△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C;平移△ABC,A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)為(0,4),畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2;

(2)若將△A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

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A. ①③④ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ③④⑤

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