Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P和圖形M，給出如下的定義：若在圖形M存在一點(diǎn)Q，使得P、Q兩點(diǎn)間的距離小于或等于1，則稱P為圖形M的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．

（1）當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí)，

①在點(diǎn) 中，⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是_______________．

②點(diǎn)P在直線y=-x上，若P為⊙O 的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍．

（2）⊙C 的圓心在x軸上，半徑為2，直線y=-x+1與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B．若線段AB上的所有點(diǎn)都是⊙C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫(xiě)出圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①P2、P3，②－≤x≤－或 ≤x≤；（2）－2≤x≤1或2≤x≤2 .

【解析】

試題（1）①由題意得，P只需在以O(shè)為圓心，半徑為1和3兩圓之間即可，由 的值可知為⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)；②滿足條件的P只需在以O為圓心，半徑為1和3兩圓之間即可，所以P橫坐標(biāo)范圍是－ ≤x≤－ 或 ≤x≤；

（2）.分四種情況討論即可，當(dāng)圓過(guò)點(diǎn)A， CA=3時(shí)；當(dāng)圓與小圓相切時(shí)；當(dāng)圓過(guò)點(diǎn) A，AC=1時(shí)；當(dāng)圓過(guò)點(diǎn) B 時(shí)，即可得出.

試題解析：

（1），

點(diǎn) 與⊙的最小距離為 ，點(diǎn) 與⊙的最小距離為1，點(diǎn)與⊙的最小距離為，

∴⊙的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為和．

②根據(jù)定義分析，可得當(dāng)直線y=-x上的點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離在1到3之間時(shí)符合題意；

∴ 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P (x ，-x) ，

當(dāng)OP=1時(shí)，由距離公式可得，OP= ，解得 ，當(dāng)OP=3時(shí)，由距離公式可得，OP= ，，解得，

∴ 點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為－ ≤x≤－ 或 ≤x≤

（2）∵y=-x+1與軸、軸的交點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)，∴ 令y=0得，-x+1=0，解得x=1，

令得x=0得，y=0，

∴A(1，0) ，B (0，1) ，

分析得：

如圖1，當(dāng)圓過(guò)點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)CA=3，

∴ 點(diǎn)C坐標(biāo)為，C ( -2，0)

如圖2，當(dāng)圓與小圓相切時(shí)，切點(diǎn)為D，

∴CD=1 ，

又∵直線AB所在的函數(shù)解析式為y=-x+1，

∴ 直線AB與x軸形成的夾角是45°，

∴ RT△ACD中，CA= ，

∴ C點(diǎn)坐標(biāo)為 (1-，0)

∴ C點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為；-2≤ ≤1-，

如圖3，當(dāng)圓過(guò)點(diǎn)A時(shí)，AC=1，

C點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)

如圖4，

當(dāng)圓過(guò)點(diǎn) B 時(shí)，連接 BC ，此時(shí) BC =3，

在 Rt△OCB中，由勾股定理得OC= ， C點(diǎn)坐標(biāo)為 (2，0)．

∴ C點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為2≤ ≤2 ；

∴綜上所述點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍為－ ≤≤－ 或 ≤≤．