【題目】如圖,ABC中,ABAC,以AB為直徑的⊙OBC相交于點D,與CA的延長線相交于點E,過點DDFAC于點F

1)證明:DF是⊙O的切線;

2)若AC3AE,FC6,求AF的長.

【答案】1)見解析;(2AF3

【解析】

1)連接OD,根據(jù)等邊對等角性質(zhì)和平行線的判定和性質(zhì)證得ODDF,從而證得DF是⊙O的切線;

2)根據(jù)圓周角定理、勾股定理得出BE=2AE,CE=4AE,然后根據(jù)勾股定理求得BE=2AE,再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì),即可得到答案.

1)證明:如圖1,連接OD,

OBOD,

∴∠B=∠ODB,

ABAC,

∴∠B=∠C,

∴∠ODB=∠C,

ODAC,

DFAC,

ODDF

DF是⊙O的切線;

2)解:如圖2,連接BE,AD,

AB是直徑,

∴∠AEB90°,

ABACAC3AE,

AB3AECE4AE,

,

,

∵∠DFC=∠AEB90°

DFBE,

∴△DFC∽△BEC,

,

CF6,

DF3,

AB是直徑,

ADBC,

DFAC,

∴∠DFC=∠ADC90°,∠DAF=∠FDC,

∴△ADF∽△DCF,

,

DF2AFFC

,

AF3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】等腰△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā),均以1cm/秒的相同速度作直線運動,已知P沿射線AB運動,Q沿邊BC的延長線運動,PQ與直線AC相交于點D.設(shè)P點運動時間為t△PCQ的面積為S

1)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;

2)當點P運動幾秒時,SPCQ=SABC?

3)作PE⊥AC于點E,當點P、Q運動時,線段DE的長度是否改變?證明你的結(jié)論.

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【題目】 閱讀:我們約定,在平面直角坐標系中,經(jīng)過某點且平行于坐標軸或平行于兩坐標軸夾角平分線的直線,叫該點的特征線.例如,點M(1,3)的特征線有:x=1,y=3,y=x+2,y=﹣x+4.

問題與探究:如圖,在平面直角坐標系中有正方形OABC,點B在第一象限,AC分別在x軸和y軸上,拋物線經(jīng)過B、C兩點,頂點D在正方形內(nèi)部.

(1)直接寫出點D(m,n)所有的特征線;

(2)若點D有一條特征線是y=x+1,求此拋物線的解析式;

(3)點PAB邊上除點A外的任意一點,連接OP,將OAP沿著OP折疊,點A落在點A的位置,當點A在平行于坐標軸的D點的特征線上時,滿足(2)中條件的拋物線向下平移多少距離,其頂點落在OP上?

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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A2,3),B(﹣3,n)兩點.

1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

2)根據(jù)所給條件,請直接寫出不等式kx+b的解集;

3)過點BBCx軸,垂足為C,求SABC

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【題目】如圖,在△ABC中,ABAC5,BC8,點D是邊BC(不與B,C重合)一動點,∠ADE=∠B,DEAC于點E,若△DCE為直角三角形,則BD的值為_______.

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A.B.C.D.

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【題目】如右圖,正方形ABCD的邊長為2,點EBC邊上一點,以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓

O,將△DCE沿DE翻折,點C剛好落在半圓O的點F處,則CE的長為( )

A. B. C. D.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線與直線交于A, B兩點,其中點Ax軸上.

1)用含有b的代數(shù)式表示c;

2)① 若點B在第一象限,且,求拋物線的解析式;

,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出b的取值范圍.

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